• 所有问题

    • 抛物线的焦点弦的中点为,,,在准线上的射影依次为,,.求证:,,三点共线,,,三...

    抛物线的焦点弦的中点为,,,在准线上的射影依次为,,. 求证: ,,三点共线,,,三点共线; (为抛物线的焦点).

    举报该问题
    推荐答案   2020-01-03
    先设,,中点,将焦点弦的直线的方程代入抛物线的方程,消去得到关于的一元二次方程,再结合直线斜率的关系即可证得,,三点共线.同理可证,,三点共线,从而解决问题.先利用斜率公式得出,再分类讨论:当时,显然;当时,证出.从而知成立.
    证明:设,,中点,焦点的坐标是.由得.,,在准线上的射影依次为,,,,,.,,由得,,,,三点共线.同理可证,,三点共线.----(分),当时,显然;当时,,..综上所述知成立.----(分)
    本题给出抛物线过焦点的弦在准线上的射影,求证三点共线及线线垂直,着重考查了用解析几何理解抛物线的定义的知识点,属于基础题.
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    ...A、B、M在准线上的射影依次为C、D、N.求证:(1)A、O、D三点共线_百...答：y 0 ），焦点F的坐标是（ p 2 ，0）．由 y=k(x- p 2 ) y 2 =2px 得ky 2 -2py-kp 2 =0．∴A、B、M在准线上的射影依次为C、D、N，∴C（- p 2 ，y 1 ）、D（- p 2 ...
    抛物线 的焦点为 , 在抛物线上,且 ,弦 的中点 在其准线上的射影为...答：试题分析： ,两边平方得 ,最大值为 点评：利用抛物线的定义可将抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离互相转化，求最值时借助于不等式 ，应用时注意其成立的条件： 是正数，和为定值积取最值，积为定值和取最值，当且仅当 时等号成立 ...
    ...AB的中点为M,A.BM在准线上的射影依次为C.D.N,求证MF垂直于AB_百度知...答：祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
    抛物线焦点弦两端点A,B在抛物线准线上的射影分别为CD.求证,以CD为直径...答：不妨设抛物线为y² = 2px, 焦点F(p/2, 0), 准线x = -p/2 先假定AB的斜率存在，并令CD的中点为M， 圆的半径为r， M与AB的距离为d 当AB与y轴平行时, A(p/2, p), B(p/2, -p), C(-p/2, p), D(-p/2, -p), r = |CD|/2 = p = |MF| ...
    大家正在搜
    抛物线焦点弦端点切线交点在准线上抛物线过焦点的弦切线在准线上抛物线焦点弦为直径的圆与准线抛物线弦中点到准线的距离抛物线焦点弦与准线抛物线的焦点弦与切线抛物线焦点弦中点斜率抛物线过焦点的弦的八个结论抛物线的弦的中点斜率公式