怎样理解f(x)在点x0处连续性的两个定义?

如题所述

推荐答案 2023-12-10

【答案】：与极限概念相仿，连续性也是描述自变量在给定的变化过程中，对应的函数值的变化趋势．f(x)在一点x₀连续性的两种定义是等价的，它们的前提条件都是f(x)在点x₀的某邻域有定义．
(1)若，则称函数y=f(x)在点x₀处连续．称这种定义为连续的增量形式定义．
(2)若，则称函数y=f(x)在点x₀处连续．称这种定义为连续性的极限形式定义．
增量形式的定义形象地描述了连续性的特性；极限形式的定义把连续性与极限联系起来了．两种定义形式不同，但本质相同，有共同的特性即构成连续性的三个要素(有定义，有极限，极限值等于函数值)．

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