07年的数学中考题，做了很多遍没懂
如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是
解：因为正△A1B1C1的边长为1，故高为√3/2
S△A1B1C1=1/2×1×√3/2＝√3/4(或S△A1B1C1=1/2×1×1×sin60)
根据三角形的中位线订定理可知：△A1B1C1∽△A2B2C2∽△A3B3C3∽…∽△A10B10C10，相似比为1/2
故：S△A1B1C1：S△A2B2C2：S△A3B3C3：…：S△A10B10C10＝1：(1/4)：(1/4) ²：…：(1/4)^9 （面积之比等于相似比的平方）
故：S△A10B10C10＝(1/4)^9×S△A1B1C1＝√3/(4^10)
S△A1B1C1=1/2×1×√3/2＝√3/4(或S△A1B1C1=1/2×1×1×sin60)
根据三角形的中位线订定理可知：△A1B1C1∽△A2B2C2∽△A3B3C3∽…∽△A10B10C10，相似比为1/2
故：S△A1B1C1：S△A2B2C2：S△A3B3C3：…：S△A10B10C10＝1：(1/4)：(1/4) ²：…：(1/4)^9 （面积之比等于相似比的平方）
故：S△A10B10C10＝(1/4)^9×S△A1B1C1＝√3/(4^10)
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第1个回答 2009-05-30
由于取的中点啊，所以
s1=1/2ab*h
s2=1/2(1/2ab)*(1/2h)=1/2*(1/2)^2*ab*h
.......
sn=1/2*(1/2)^n*ab*h
s1=1/2ab*h
s2=1/2(1/2ab)*(1/2h)=1/2*(1/2)^2*ab*h
.......
sn=1/2*(1/2)^n*ab*h
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