(X,Y)的概率密度为f(x,y)=x+y，0<x<1，0<y<1，0其他求Z=X+Y概率密度

Question

如题所述

Answer 1

当0＜z＜1时，积分区域D是直线y=2x，直线y=z-x和x轴围成的图形 F(Z) = (∫0→z/3){【 (∫0→2x)dy】dx } + (∫z/3→z){【 (∫0→z-x)dy】dx } = (∫0→z/3) (2xdx) + (∫z/3→z) [ (z-x)dx ] = z²/3。

当1 ≤ z＜3时，积分区域D是直线y=2x、直线y=z-x 和直线x=1围成的图形 F(Z) = (∫0→z/3){【 (∫0→2x)dy】dx } + (∫z/3→1){【 (∫0→z-x)dy】dx } = (∫0→z/3) (2xdx) + (∫z/3→1) [ (z-x)dx ] = - z²/6 + z -1/2 

边际密度函数的求解，本质就是考察积分，只要记住边缘概率密度就是对联合密度函数求积分，当求关于Y的边际密度函数时就是对于f（x，y）的联合密度函数关于X求积分，求Y的边际密度函数则同理。

扩展资料：

注意事项：

1、随机变量是取值有多种可能并且取每个值都有一个概率的变量，分为离散型和连续型两种，离散型随机变量的取值为有限个或者无限可列个（整数集是典型的无限可列），连续型随机变量的取值为无限不可列个（实数集是典型的无限不可列）。

2、描述离散型随机变量的概率分布的工具是概率分布表，由随机变量取每个值的概率p(x = xi )= pi依次排列组成。

3、把分布表推广到无限情况，就可以得到连续型随机变量的概率密度函数。此时，随机变量取每个具体的值的概率为0，但在落在每一点处的概率是有相对大小的。

参考资料来源：百度百科-概率密度