均匀介质中平面电磁波的传播

如题所述

等位面为平面的电磁波称为平面电磁波。若在这一平面上场的振幅为常数,则称为均匀平面电磁波。只有一个频率的电磁波称为单色电磁波。假设大地由均匀各向同性介质所组成,现讨论由高空向地球垂直入射的平面电磁波在其中的传播特性。

引入笛卡尔坐标系,令z轴垂直向下,x-y轴位于地表水平面上。我们把麦克斯韦旋度方程,即式(4.1.15)的第一方程和第二方程展成分量形式,由于在电磁感应法所使用的频率范围内,可忽略位移电流的影响,根据

电法勘探

可得

电法勘探

由于平面电磁波垂直入射于均匀各向同性大地介质中,其电磁场沿水平方向上是均匀的,

=

=0,于是

电法勘探

由式(4.1.71)可以看出:电磁场分量Ey只和Hx有关,Hy只和Ex有关,它们都沿z轴传播,物理学中称这种性质的波为线性偏振波。还应指出,在均匀各向同性质介质中,上述两组线性偏振波的分解是任意的,因为我们对坐标轴x和y的方位并未作任何限制。如果我们取坐标y轴沿磁场H的极化方向,即令Hy=H,Hx=0,那么,根据对上述偏振波的分析,必有E=Ex,Ey=0。这就是说,平面波在均匀各向同性介质中,其电场E和磁场H是正交的(E⊥H),E×H→k,且与传播方向成右螺旋关系,两者都无垂直分量,Ez=Hz=0。

电磁波传播方向一般称之为纵向,与传播方向垂直的平面叫横向。显然,平面电磁波具有横波特性,称为横电磁波(TEM)。当平面电磁波入射到二维大地时,偏振波的分解将受到介质电性轴的限制,且介质中电场E和磁场H是不正交的。电场垂直传播方向,而Hz≠0,称为横电波(TE);磁场垂直传播方向,而Ez≠0,称为横磁波(TM)。在三维介质中,电场和磁场都非横向,且Ez≠0、Hz≠0,不存在横电波和横磁波。

设平面单色电磁波电矢量E沿x轴极化,则磁矢量H沿y轴极化(图4.1.3),于是

图4.1.3 平面电磁波的传播

E=(Ex,0,0),H=(Hx,0,0)

此时电矢量波动方程式(4.1.33)蜕化为

电法勘探

这是一个二阶齐次方程,它的一个解型为

Ex=+Ae-kz+-Bekz(4.1.73)

式(4.1.73)右边第一项为沿z轴正向传播的波,第二项为沿z轴负向传播的波。在所讨论的均匀无限介质情况下沿z轴负向传播的波实际上不存在,即-B=0。设在z=0处,电场强度为Ex=Ex0e-iωt,则+A=Ex0e-iωt,于是

Ex=Ex0e-iωte-kz (4.1.74)

我们知道波数k是一个复数,令

k=b-ia

在忽略位移电流情况下,可得到

电法勘探

代入式(4.1.74)得

Ex=Ex0e-bze-i(ωt-az) (4.1.75)

根据式(4.1.75)可以分析均匀介质中均匀平面电磁波的传播规律:

1)衰减系数和相位系数。从式(4.1.75)可看出,磁场的振幅和相位分别为

电法勘探

从上式中的第一式可以看出,磁场的振幅随传播距离而衰减,b决定了衰减的速度,因此称b为衰减系数。同样,从式(4.1.76)中的第二式可以看到,磁场随时间和距离作谐变,a决定了相位随传播距离变化的速度,因此a称为相位系数。

2)趋肤深度。习惯上我们用场强衰减1/e时的距离δ表征介质的衰减特性,δ就是所谓的趋肤深度。从式(4.1.76)的第一式可以看出,当电磁波前进z=1/b距离时,场强衰减1/e,因此

电法勘探

在忽略位移电流时

电法勘探

在无磁介质中,μ=μ0=4π×10-7H/m,则

电法勘探

式中:ρ为电阻率,Ω·m;f为频率,Hz。

由此可见,电磁波的趋肤深度随着介质电阻率的增加而增加,随电磁场频率的增加而降低。正是由于存在趋肤深度,所以一块很薄的良导金属板就可以将电磁波屏蔽掉。

电磁法的勘探深度与趋肤深度有密切的关系。一般来说,趋肤深度越大,说明衰减系数b小,此时在较深处的电磁场仍具有被检测的强度,勘探深度也大。因此,当工作频率固定时,在电阻率高的地方探测深度较大,在电阻率低的地方探测深度较小。在电阻率断面固定时,改变频率就可以改变探测深度。

3)相速度和波长。从式(4.1.76)中的第二式可以看出,在t=0 时刻、z=0 处磁场相位为0;在t=t时刻,该0相位面移动到z=ωt/a处,因此电磁波的相速度为

电法勘探

这里取μ=μ0,其他各物理量单位同上。由此可以看出,电磁波的传播速度随介质电阻率的增加而增加,随电磁场频率的增加而增加。当频率很大时,位移电流不能忽略,此时式(4.1.79)已不成立。

波长λ为

电法勘探

尽管这个参数叫波长,但它并不反映传播场的特征。因为在大多数情况下,我们所研究的是一个纯扩散过程,式(4.1.80)在每一层介质中都是成立的。

4)波阻抗。由式(4.1.71)右边第三式可得

电法勘探

计算Ex与Hy的比值

电法勘探

Zxy称为波阻抗,定义为一对正交的电场和磁场的振幅之比,它具有阻抗的量纲(单位为欧姆,Ω)。令

Zxy=x-iy (4.1.83)

可得

电法勘探

Zxy的模为

电法勘探

于是,有

电法勘探

式(4.1.86)表明,当平面电磁波入射到均匀各向同性介质时,测量相互正交的地表电场和磁场水平分量,可得到介质的电阻率值。选用不同的频率可达到不同的勘探深度,这便是大地电磁测深法的理论基础,式(4.1.86)也是大地电磁测深法计算大地电阻率的公式。

根据式(4.1.83)和式(4.1.84),有

电法勘探

根据欧拉公式,将式(4.1.87)写成指数形式

电法勘探

式(4.1.88)表明,在均匀介质中,电场与磁场有π/4 的相差。如果介质不均匀,则电场和磁场之间的相位差偏离π/4,这就是电磁法中利用相位特性依据。

上述均匀介质中的波阻抗也称为介质的本征阻抗,通常用 Z0表示,如在真空中,Z0=377Ω。

可以证明,当平面电磁波入射到均匀各向同性介质中时,波阻抗是和测量轴方向无关的标量,即有

Zxy=-Zyx

式中负号仅仅是为了保证E、H与传播方向的右螺旋关系,此时称为标量阻抗。

在非均匀介质条件下,由于式(4.1.73)的负向波不可忽略,正是由于它的存在,才带来了深部介质电阻率分布的信息。此时,Zxy≠-Zyx,波阻抗必须用张量来表示。

温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
相似回答