证明：存在一个由一串1和一串0组成的数，可以被2018整除

Question

证明：存在一个由一串1和一串0组成的数，可以被2018整除。

一串1必须在一串0前面，而且至少含有1个1和1个0
10,100,11110,11100都是这种结构的数，
而10100,11101110,11111,则不是

证明一定存在一个这种结构的数，是2018的倍数。
证明“存在”就可以，无需找出具体数值。

Answer 1

这个等价于证明存在一串1组成的数111…111，可以被1009整除。
因为1009是素数，根据费马小定理，10^1008-1可以被1009整除，(10^1008-1)/9也就可以被1009整除。
最后，(10^1009-10)/9就是符合条件的数。