根号x/a+根号y/b=1是什么图形

Question

数学三复习全书上的一个习题,求高人TAT
∫∫D ydxdy,其中D是由x轴,y轴 与曲线根号下x/a加上根号下y/b=1围成.a>0,b>0 计算二重积分
我不知道D的图形是什么啊

Answer 1

是一个旋转曲面，相当于根号X/a绕Z轴旋转一圈。

在不能确定具体图形的时候，依然可以通过大致分析曲线的大致走向来确定积分区间。

根号下x/a加上根号下y/b=1我们是不知道，但是很明显，随着x的增加，y会逐渐减小。

y的最大值在x=0时取得，此时y=b，同理，x的最大值是a，所以可以确定这既是x型区域，也是y型区域，所以我们不用非得知道具体图形才能算。

书写规范：

根号的书写在印刷体和手写体是一模一样的，这里只介绍手写体的书写规范。

先在格子中间画向右上角的短斜线，然后笔画不断画右下中斜线，同样笔画不断画右上长斜线再在格子接近上方的地方根据自己的需要画一条长度适中的横线，不够再补足。（这里只重点介绍笔顺和写法，可以根据印刷体参考本条模仿写即可，不硬性要求）。

Answer 2

根号x/a+根号y/b=1图形如图：

定性分析可以转成参数方程：

x=a （sinα)^4

y=b (cosα)^4

和椭圆的参数方程作对比，固定一个角度方向，4次方会比1次方也小。和直线的参数方程比较，
固定一个角度，4次方也比0次方时小。所以是比直线更接近原点的一个凹曲线。

黎曼积分：

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。

可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。

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Answer 3

在我们不能确定具体图形的时候,我们依然可以通过大致分析曲线的大致走向来确定积分区间!
根号下x/a加上根号下y/b=1我们是不知道,但是很明显,随着x的增加,y会逐渐减小.
y的最大值在x=0时取得,此时y=b,同理,x的最大值是a
所以我们可以确定这既是x型区域,也是y型区域,所以我们不用非得知道具体图形才能算!
比如说我们先对y积分,再对x积分,∫【0,a】dx∫【0,c】ydy,其中c由曲线方程确定（由于不好打,就这样说了）
剩下的就简单了,直接累次积分即可.y的积分好球,求完之后带入x,然后求x的积分,其中需要用到简单的换元法.