概率论 P{1<min(x,y)<=2}

Question

如题，怎么能化简成P{min(x,y)>1}-P{min(x,y)>2}

Answer 1

证明：根据定义：P{1<min(x,y)<=2}=P{min(x,y)<=2}-P{min(x,y)<1}

而：P{1<min(x,y)}=1-P{min(x,y)>=1}=1-P{x>=1,y>=1}；(遇到具体题目的进一步转化)

同样的：P{min(x,y)<=2}=1-P{min(x,y)>2}=1-P{x>2,y>2}；

所以：P{1<min(x,y)<=2}

=P{min(x,y)<=2}-P{min(x,y)<1}

=1-P{min(x,y)>2}-[1-P{min(x,y)>=1}]

=P{min(x,y)>=1}-P{min(x,y)>2}

若X,Y是连续型随机变量，则：P{min(x,y)>=1}-P{min(x,y)>2}=P{min(x,y)>1}-P{min(x,y)>2}。得证

Answer 2

刚好复习到这个问题，化成P{min(x,y)>1}-P{min(x,y)>2}的意义在于能够计算概率

p{min(X,Y)<2}=1-P{min(X,Y)>2},详见浙大概率论课本81页

同理可得p{min(X,Y)<1}=1-P{min(X,Y)>1},将此式和上式代入下面方程

根据概率论定义P{1<min(x,y)<=2}=F(2)-F(1)=P{min(x,y)<=2}-P{min(x,y)<1}

化简后即为P{min(x,y)>1}-P{min(x,y)>2}

对于P{min(X,Y)>2}来说，要保证X,Y都大于2，因此P{min(X,Y)>2}=p{X>2,Y>2}

题目一般给出的是XY独立同分布,假设题目给出的是xy服从E(1)（指数分布）分布

则最后的计算是[1-(1-e^-1)]^2-[1-(1-e^-2)]^2=e^-2-e^-4

Answer 3

例如：p{a<x<b}=1-p{x<=a}-p{x>=b}，1-p{x<=a}=p{x>a}代入前面式子，得到p{x=>a}-p{x>=b},把x替换成min{X，Y}即可。

Answer 4

显而易见的，不证自明。
min(x,y)看成一个整体，你把它换成符号A，再看看本回答被网友采纳