中线定理的定理简介

Question

如题所述

Answer 1

中线定理内容：

三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方的和的2倍

如图，AI是△ABC的中线，AH是高线。

证明：在Rt△ABH中，有AB²=AH²+BH²

同理，有AI²=AH²+HI²ï¼ŒAC²=AH²+CH²

并且BI=CI

那么，AB²+AC²

=2AH²+BH²+CH²

=2(AI²-HI²)+(BI-IH)²+(CI+IH)²

=2AI²-2HI²+BI²+IH²-2BI×IH+CI²+IH²+2CI×IH

=2AI²+2BI²

Answer 2

中线定理（pappus定理），又称重心定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方的和的2倍。
即，对任意三角形△ABC，设是I线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：
AB2+AC2=2BI2+2AI2
或作AB2+AC2=BC2+2AI2

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Answer 3

中线定理，又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形两边和中线长度关系。它等价于平行四边形恒等式。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方的和的2倍。
即，对任意三角形△ABC，设是I线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：
AB2+AC2=2BI2+2AI2
或作AB2+AC2=BC2+2AI2

Answer 4

中线定理的概念如图所示

Answer 5