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若n阶矩阵A满足A^2-2A-4E=0,试证:A+E可逆,并求(A+E)^-1
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推荐答案 2016-08-25
因为 A^2-2A-4E=0
所以 A(A+E)-3(A+E)-E = 0
所以 (A-3E)(A+E)=E
所以 A+E可逆,且(A+E)^-1=A-3E
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第1个回答 2016-08-25
A^2-2A+4E=0
A(A+E)-A-2A-4E=0
A(A+E)-3(A+E)+3E-4E=0
A(A+E)-3(A+E)=E
(A-3E)(A+E)=E
所以A+E可逆
且(A+E)^-1=A-3E
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因为 A^2-2A-4E=0 所以 A(A+E)-3(A+E)-E = 0 所以 (A-3E)(A+E)=E 所以
A+E可逆
,且(A+E)^-1=A-3E
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且互为逆
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可逆
,且互为逆
矩阵
.
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方阵A满足A^2-2A-4E=0,
证明A和
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都
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答:
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