解：3题，∵a0/2+∑[ancos(nπx/l)+bnsin(nπx/l)]称为以2l为周期的f(x)的傅立叶级数，其中
a0=(1/l)∫(-l,l)f(x)dx，an=(1/l)∫(-l,l)f(x)cos(nπx/l)dx，bn=(1/l)∫(-l,l)f(x)sin(nπx/l)dx，n=1,2，……，∞。
本题中，l=1，f(x)=2-x，-1≤x<0、f(x)=2+x，0≤x<1。
∴a0=∫(-1,1)f(x)dx=∫(-1,0)f(x)(2-x)dx+∫(0,1)(2+x)dx=5，
an=∫(-1,1)f(x)cos(nπx)dx=∫(-1,0)(2-x)cos(nπx)dx+∫(0,1)(2+x)cos(nπx)dx=-2[1-(-1)n]/(nπ)^2，bn=0，
∴f(x)=5/2-∑[2/(nπ)^2][1-(-1)^2]cos(nπx)，即f(x)=5/2-(4/π^2)∑[1/(2n-1)^2]cos[(2n-1)πx](n=1,2,……，∞)。
令x=0，则f(0)=2=5/2-(4/π^2）∑1/(2n-1)^2，即∑1/(2n-1)^2=(π^2)/8。而∑1/n^2=1+1/2^2+1/3^2+……+……=∑1/(2n-1)^2+(1/4)(1+1/2^2+1/3^2+……)，
∴∑1/n^2=[(π^2)/8]/(1-1/4)=(π^2)/6。供参考。追问
a0=(1/l)∫(-l,l)f(x)dx，an=(1/l)∫(-l,l)f(x)cos(nπx/l)dx，bn=(1/l)∫(-l,l)f(x)sin(nπx/l)dx，n=1,2，……，∞。
本题中，l=1，f(x)=2-x，-1≤x<0、f(x)=2+x，0≤x<1。
∴a0=∫(-1,1)f(x)dx=∫(-1,0)f(x)(2-x)dx+∫(0,1)(2+x)dx=5，
an=∫(-1,1)f(x)cos(nπx)dx=∫(-1,0)(2-x)cos(nπx)dx+∫(0,1)(2+x)cos(nπx)dx=-2[1-(-1)n]/(nπ)^2，bn=0，
∴f(x)=5/2-∑[2/(nπ)^2][1-(-1)^2]cos(nπx)，即f(x)=5/2-(4/π^2)∑[1/(2n-1)^2]cos[(2n-1)πx](n=1,2,……，∞)。
令x=0，则f(0)=2=5/2-(4/π^2）∑1/(2n-1)^2，即∑1/(2n-1)^2=(π^2)/8。而∑1/n^2=1+1/2^2+1/3^2+……+……=∑1/(2n-1)^2+(1/4)(1+1/2^2+1/3^2+……)，
∴∑1/n^2=[(π^2)/8]/(1-1/4)=(π^2)/6。供参考。追问
你的正确率有保障吗？ 这是课后作业和期末成绩有关诶
追答除开所限定的方法外，用其它方法验证过。对这3道题而言，100%的ok！
追问三道题都正确吗？
看来我可以放心采纳了 不过你为什么不写在纸上 把图片给我 你这个根本看不懂
你这an是不是有问题啊 函数里面的an和求出来的完全不一样啊
追答 没有问题。但变化过程中，的确其含义是不一样的。∵an=∫(-1,1)f(x)cos(nπx)dx=∫(-1,0)(2-x)cos(nπx)dx+∫(0,1)(2+x)cos(nπx)dx=-2[1-(-1)n]/(nπ)^2，
当n=2k-1（k=0,1,2……），即n为奇数时，a2k-1=-2[1-(-1)n]/(nπ)^2=[-4/(π^2)]/(2k-1)^2，
n=2k时，a2k=0。∴原an只留下了n=2k-1项，换成了a2n-1=[-4/(π^2)]/(2n-1)^2。供参考。
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