两角差的余弦公式练习一道求解

Question

sinα+sinβ=3/5，cosα+cosβ=4/5，cos(α-β)=?

Answer 1

cos(a-b)
=cosa*cosb+sina*sinb

而因为：sinα+sinβ=3/5，cosα+cosβ=4/5
分别平方可得：
sin^2a+2sina*sinb+sin^2b=9/25

cos^2a+2cosa*cosb+cos^2b=16/25

两个式子相加得：
(sin^2a+cos^2a)+(2sina*sinb+2cosa*cosb)+(sin^2b+cos^2b)=9/25+16/25

所以：
1+2*cos(a-b)+1=1
解得：
cos(a-b)=-1/2