如图，某房地产开发公司购得一块三角形地块，在靠近∠B的内部有一千年的古樟树要加以保护，市政府规定要

Question

如图，某房地产开发公司购得一块三角形地块，在靠近∠B的内部有一千年的古樟树要加以保护，市政府规定要过P点划一三角形的保护区，你怎样划这条线才能使被划去的△BDE的面积最小？为什么？

Answer 1

过P作直线GF ∥ AB，交BC于G，交AC于F，在BC上取点E，

使GE=BG，延长EP交AB于点D，则△BDE的面积最小．

若过P任作一直线，交BC于M，交AB于N，

过D作DK ∥ BC，交MN于K，

∵GP ∥ AB，BG=GE，

∴DP：PE=BG：GE，

∴PD=PE，

又∵DK ∥ BC，

∴∠KDP=∠MEP，∠PKD=∠PME，

∴△MPF≌△KPG，

∴S △NPG ＞S △MPF ，

∴S △BMN ＞S △BFG ，

∴△BDE的面积最小．