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用罗尔定理证明x∧5+x-1=0只有一个正根
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第1个回答 2014-11-18
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相似回答
x∧5+x-1=0
仅有
一个正根
,
用罗尔定理证明
答:
先用零点定理证明根的存在性 因为f(x)导数 大于0,所以f(x)在R上单调递增;又因为f(0)=-1,f(1)=1,所以f(0)f(1)小于0,由零点定理得在(0,1)存在
一个正
跟。
用罗尔定理证明
唯一性 若在【a,b】上有f(a)=f(b),则 在(a,b)上有f(可赛)的导数=0,与f(x...
一道微积分题
答:
根据
罗尔定理
可知,存在c属于(a,b),使f'(c)=0。但是,这与f'(c)=5c^4+1>0发生矛盾,所以方程f(x)=0不可能存在a,b两个不同的实根。∴ x^
5+x-1=0只有一个正根
高等数学微分中值
定理
的应用
证明
方程x^
5+x-1=0只有一个根
答:
1、有根:设f(x)=x^5+x-1,则f(x)在[0,1]上连续,f(0)<0,f(1)>0,所以由零点定理,f(x)在(0,1)内有零点ξ,即方程x^
5+x-1=0
有根ξ 2、根唯一 设方程还有
一个根
η,η≠ξ,不妨假设η>ξ,则在[ξ,η]上
使用罗尔定理
,存在ζ∈(ξ,η),使f'(ζ)=0.而f'(x)...
证明
:方程x5
+x-1=0只有一个正根
.
答:
【答案】:证: 令f(x)=x5+x-1显然f(x)处处连续且可导.因f(0)=-1f(1)=1故由连续函数零点定理知在区间(01)内有一点x。使得f(x。)=0即方程x5
+x-1=0
有正根.若方程还有另一根x1即f(x1)=0则由
罗尔定理
知必存在一点ε使得fˊ(ε)=0.然而对一切xfˊ(x)=5x4-1>0这...
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