如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程组 的解，点C是直

Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程组 的解，点C是直线y=2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD= （1）求直线AB的解析式及点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）解方程组方程组 ， 解得： ∵线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程组 的解， ∴OA=6，OB=12， ∴A（6，O），B（0，12）， 设直线AB的解析为y=kx+b， ∴ ∴直线AB：y=﹣2x+12， 联立 ， 解得： ， 点C的坐标为（3，6）， （2）设点D：（a，2a）， 由OD=2 ：a 2 +（2a） 2 =（2 ） 2 ， 得：a=2， ∴D：（2，4）， 设直线AD的解析式为y=kx+b把A（6，0），D（2，4） 代入得 ， 解得 ， ∴直线AD的解析式为y=﹣x+6， （3）存在． Q 1 （﹣3 ，3 ） Q 2 （3 ，﹣3 ） Q 3 （3，﹣3） Q 4 （6，6）