没有区别。其实，这两个词里面有一个词含错别字，正确的写法是只有再接再厉，而它常被误写为再接再励。
再接再厉。接：接战、迎战；厉：磨快，引申为奋勉，努力。指雄鸡相斗，每次交锋以前先磨磨嘴。比喻继续努力，再加一把劲。形容一次又一次加倍努力。
出自唐代韩愈、孟郊《斗鸡联句》：一喷一醒然；再接再厉乃。意思是：用水喷鸡，使之清醒，如此继续努力，磨砺鸡喙参加战斗。
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近义词：不屈不挠，奋不顾身，一往直前，勇往直前，再接再厉，秣马厉兵，磨刀霍霍，跃跃欲试，百尺竿头更进一，严阵以蓄势待发，锲而不舍，马加鞭马不停蹄知难而进，奋发图强，艰苦奋斗，力争上游，中流击楫，自力更生。
自力更生：更生，改变生活，使劲改变生活。形容依靠自己的力量把事情办起来。毛泽东 《抗日战争胜利后的时局和我们的方针》：我们的方针要放在什么基点上？放在自己力量的基点上，叫做自力更生。
参考资料：百度百科-再接再厉
“再接再厉”常误写为“再接再励”，所以再接再厉跟再接再励一个意思。
再接再厉拼音： zài jiē zài lì
第六版现代汉语词典中标注“再接再厉”（再接再砺），即“再接再砺”为非推荐词形。
再接再厉。接：接战、迎战；厉：磨快，引申为奋勉，努力。指雄鸡相斗，每次交锋以前先磨磨嘴。比喻继续努力，再加一把劲。形容一次又一次加倍努力。
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语出：唐·韩愈、孟郊《斗鸡联句》：“一喷一醒然；再接再厉乃。”
“再接再厉”作为一个成语，它是约定俗成的，且有一定的出处。据史料记载，唐朝时斗鸡游戏广为流行。“再接再厉”出自韩愈、孟郊的《斗鸡联句》中孟郊的诗句。
接，作“交战”讲；“厉”通“砺”，名词活用，作“磨快”讲。
意思是公鸡相斗，每次交锋之前先磨一下嘴。今天，人们常用“再接再厉”来比喻工作或学习要继续努力，再加一把劲。所以，切莫把“再接再厉”写成“再接再历”或“再接再励”。
参考链接：再接再厉 百度百科
本回答被网友采纳首先再接再励是错误的。
现在词典上只有再接再厉，意思是一次又一次的继续努力。
词目 :再接再厉
发音: zài jiē zài lì
释义: 接：接战；厉：磨快，引伸为奋勉，努力。指公鸡相斗，每次交锋以前先磨一下嘴。比喻继续努力，再加一把劲。
出处 :唐·韩愈《斗鸡联句》：“一喷一醒然，再接再厉乃”。
“再接再厉”与“再接再励”这两个词的差别就在“厉”与“励”字上。而“厉”与“励”的区别又是十分明显的。
“厉”，有“严格、严肃、猛烈、勉励”等意义，如“雷厉风行”“厉声”“声色俱厉”中的“厉”就分属这些意义。由此，我们可以推断“再接再厉”中“厉”的意思是“勉励”“努力”“前进”的意思，结合这一词意，我们可以把“再接再厉”这个成语的意思解释为“一次又一次地继续努力、前进”。
而“励”的意思是“劝勉”，可组成“励精图治”“奖励”等词语，当组成“再接再厉”时，一般不写成“再接再励”。从上面的考察中我们不难发现，“厉”和“励”的意思毕竟是不同的。
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再接再厉的近义词：
1、奋发图强意思是振作精神，以求强盛。这个成语来源于郭沫若《科学的春天》。
2、不屈不挠比喻在压力和困难面前不屈服，表现十分顽强。出自《汉书·叙传下》。
3、奋不顾身指奋勇向前，不考虑个人安危。
4、跃跃欲试形容心里急切地想试试。跃跃：急于要行动的样子。出自清·李宝嘉《官场现形记》第三十五回。
5、自力更生意思是再次获得生命，比喻振兴起来。指不依赖外力，靠自己的力量重新振作起来，把事情办好。
参考资料来源：百度百科—再接再厉
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再接再厉是正确的写法，再接再励是错误的写法。
对这个成语的误用，主要表现在把“厉”误写为“励”。如果用嘴说这个成语显现不出有错误；一写，比如题词，这个错误就显现出来了。许多人把“再接再厉”的“厉”写成“励”，是觉得“励”是“勉励”，把“再接再励”理解为“再接着努力，再一次地勉励自己”。
表现上看似乎讲得通，实际上是把这个成语误解了。
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再接再厉解释：
释义: 接：接战；厉：磨快，引伸为奋勉，努力。指公鸡相斗，每次交锋以前先磨一下嘴。比喻继续努力，再加一把劲。 出处 :唐·韩愈《斗鸡联句》：“一喷一醒然，再接再厉乃。”
“再接再厉”与“再接再励”这两个词的差别就在“厉”与“励”字上。“厉”与“励”的区别又是十分明显的。 “厉”，有“严格、严肃、猛烈、勉励”等意义，如“雷厉风行”“厉声”“声色俱厉”中的“厉”就分属这些意义。
由此，我们可以推断“再接再厉”中“厉”的意思是“勉励”“努力”“前进”的意思，结合这一词意，我们可以把“再接再厉”这个成语的意思解释为“一次又一次地继续努力、前进”。
参考资料来源：百度百科-再接再厉