唐玄宗和武则天的关系：武则天是唐玄宗的奶奶。武则天本来是唐太宗的老婆，唐太宗死了之后他儿子唐高宗娶了她做老婆，她生了个儿子是唐中宗。武则天死后唐中宗复位，一年后退位。由唐中宗的儿子唐玄宗继位。
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武则天（624年－705年12月16日 ），本名珝，后改名曌（zhào），并州文水（今山西文水县东）人。中国历史上唯一的正统的女皇帝（690年―705年在位），也是即位年龄最大（67岁即位）、寿命最长的皇帝之一（终年82岁），与汉朝的吕后并称为“吕武”。
武则天为荆州都督武士彟次女。十四岁时入后宫，为唐太宗才人，获赐号“武媚”。唐高宗时封昭仪，后为皇后，尊号“天后”，与高宗并称“二圣”。高宗驾崩后，作为唐中宗、唐睿宗的皇太后临朝称制。
天授元年（690年），武则天自立为帝，宣布改唐为周，定洛阳为都，称“神都”，建立武周。武则天在位前后，肆杀唐宗室，兴起“酷吏政治”。但她“明察善断”，多权略，能用人，所以使得贤才辈出。又奖励农桑，改革吏治，重视选拔人材。晚年逐渐豪奢专断，颇多弊政。
参考资料：百度百科-武则天
唐玄宗是唐高宗与武则天的孙子。垂拱元年（685年）秋八月戊寅（公历9月8日），李隆基生于东都洛阳。出生时其父李旦为帝，母窦氏为德妃。此时正是唐朝宫闱多事之秋。在他降临世间的前一年，他的祖母武则天与宰臣裴炎把他的伯父唐中宗废为庐陵王，其父豫王李旦被立为皇帝，是为睿宗。
睿宗名为大唐国主，年富力强，却只能居于别殿，不许听政。而武则天年逾花甲，仍临朝称制，军国政事由她专断。武则天在镇压徐敬业的扬州叛乱之后，兴告密之风，冤狱迭起，唐宗室及朝臣中的反对派不少人受到迫害。史称“自垂拱以来，任用酷吏先诛唐宗室贵戚数百人，次及大臣数百家，其刺史、郎将以下，不可胜数”。
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武则天称帝后的长寿二年（693年）腊月丁卯，李隆基以皇孙身份被降封为临淄王。这一年，其母亲窦妃被户婢团儿诬谄为“厌蛊咒诅”，在正月初二朝后，与刘妃一起被秘密地杀死于宫中，不知埋在何处。
同年八月，其父李旦也被诬告有“异谋”，武则天命酷吏来俊臣审理，幸亏太常工人安金藏大义剖腹，“以证明皇嗣不反”，才躲过了这场灾难。根据史料可知，李旦的另一位妾室豆卢氏和李隆基的姨妈窦氏抚养、照料过年幼丧母的李隆基。
景龙二年四月（708年），兼潞州别驾。李隆基在宫中被幽闭了七年之久。圣历二年（699年）他十四岁时，才与诸兄弟再次出阁。这时武则天年事已高，经大臣狄仁杰等人的规谏，放弃立武承嗣为太子之念，李显被接回洛阳，仍被立为太子，皇嗣被封为相王。
长安年间（701—704年），李隆基先在亲卫府任右卫郎将，后任尚辇奉御，负责掌管皇帝的内外闲厩马匹。在此期间，以张柬之为首的朝臣发动神龙政变，杀死了武则天男宠张易之兄弟，迫使她让位于中宗。弱冠之年的李隆基目睹了这场政变。
参考资料：百度百科-唐朝
其后是中宗（李显又名哲），睿宗（李旦）
武后（武瞾，即武则天）改国号为周
后来中宗（李显又名哲）又复唐国号 ，睿宗（李旦）又做了几年皇帝
才是唐玄宗（李隆基）
唐玄宗和武则天的关系：武则天是唐玄宗的奶奶 ，李隆基是睿宗李旦第三子,而李旦是武则天第四子.本回答被提问者采纳
李隆基是武则天的孙子，李隆基和武则天有杀母之仇，也因此李隆基比较抵触他的奶奶武则天。