向量相乘怎么算?

Question

如题所述

Answer 1

向量相乘主要有两种类型：点乘（也称为数量积或内积）和叉乘（也称为向量积或外积）。这两种运算在物理和数学中都有广泛的应用。

点乘（Dot Product）

对于两个向量 A=(a1,a2,…,an) 和 B=(b1,b2,…,bn)，它们的点乘定义为：

A⋅B=a1b1+a2b2+…+anbn

点乘的结果是一个标量（实数）。它也可以表示为：

A⋅B=∣A∣×∣B∣×cosθ

其中 ∣A∣ 和 ∣B∣ 分别是向量 A 和 B 的模（长度），θ 是 A 和 B 之间的夹角。

叉乘（Cross Product）

叉乘只适用于三维向量。对于两个三维向量 A=(a1,a2,a3) 和 B=(b1,b2,b3)，它们的叉乘定义为：

A×B=(a2b3−a3b2,a3b1−a1b3,a1b2−a2b1)

叉乘的结果是一个向量，它的方向垂直于 A 和 B 所在的平面，并遵循右手定则。叉乘的模长可以表示为：

∣A×B∣=∣A∣×∣B∣×sinθ

其中 θ 是 A 和 B 之间的夹角。

这两种运算在物理和数学中有不同的应用。例如，点乘常用于计算两个向量之间的夹角或判断它们的方向是否相同，而叉乘则常用于计算平面的法向量或求解力矩等问题。

请注意，向量运算需要遵循一定的规则，如交换律、结合律等，但这些规则在点乘和叉乘中并不总是成立。因此，在进行向量运算时，需要特别注意运算的类型和规则。

Answer 2

两个坐标向量相乘是a*b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ。
一般向量之间不叫乘积，而叫数量积，如a*b叫做a与b的数量积或a点乘b。
平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

Answer 3

向量的乘法有两种，一种是数量积（点积），记作A·B，一种是向量积（叉积），记作A×B

向量的数量积：

向量的向量积：