如何理解相关系数的数值范围？

Question

如题所述

Answer 1

相关系数的数值范围为[-1，1]；判断标准为：1为正相关，-1为负相关，0为不相关。

分析过程如下：

(1）用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱；

(2）r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强;

(3）r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系;

(4）根据相关系数的性质，可知相关系数的取值范围是[-1，1]。

对于两个变量X和Y，相关系数定量地刻画了 X 和 Y的相关程度，即|ρXY|越大，相关程度越大；|ρXY|=0，X和Y对应相关程度最低，为不相关；

X 和Y完全相关的含义是在概率为1的意义下存在线性关系，即|ρXY|=1。这时候存在两种情况，|ρXY=1时，X和Y完全正相关；ρXY=-1时，X和Y完全负相关。

扩展资料：

相关系数的性质：

这里，ρxy=r(x,y)，ρxy是一个可以表征x和y之间线性关系紧密程度的量。它具有两个性质：

（1）|ρXY|≤1；

（2）|ρXY|=1的充要条件是，存在常数a，b，使得

（3）相关系数定量地刻画了 X 和 Y的相关程度，即|ρXY|越大，相关程度越大；|ρXY|=0对应相关程度最低；

（4）若X和Y不相关，|ρXY|=0，通常认为X和Y之间不存在线性关系，但并不能排除X和Y之间可能存在其他关系；若|ρXY|=0，则X和Y不相关；

（5）若X和Y独立，则必有|ρXY|=0，因而X和Y不相关；若X和Y不相关，则仅仅是不存在线性关系，可能存在其他关系。

参考资料来源：百度百科—相关系数