因为他的家族（秦国公室）是嬴姓赵氏。
先秦时代，男子称氏不称姓，所以秦始皇名字的全称是赵政。 秦国始君非子是赵氏始祖造父的侄孙，但因为其所属家族恶来一脉是季胜-造父系的仆从族属，无法独立自主，需要人身依附于造父系方能生存，故而以造父为祖，以赵为氏。这是封建社会的宗法制度使然。秦始皇只能是嬴姓赵氏，不可能是嬴姓秦氏。因为嬴姓秦氏始于秦朝灭亡，一部分遗族为纪念先祖故国，以国为氏，这才产生了嬴姓秦氏。《元和姓篡》也是这么确认的。所以，在秦国和秦朝存在之时，其君主和王族公室是嬴姓赵氏，那时赢姓秦氏尚未出现。《史记》以及汉代众多权威史书也记载秦始皇为赵氏。
上古时期有姓有氏，姓源自母系社会时代，为同一血缘族群的标识。当社会发展到父系社会，原来的同姓血缘家族中，出现了众多以男子为核心的家庭。其中的贵族为了将自己的家庭与其他同姓的家庭区别开，便宜以自己的封地或官名作为家庭标识，这就是氏的产生。氏可以看成是姓下面的分支。作为一个贵族，他在继承着姓的同时也拥有着氏的，并且在其名字前面只冠之以氏。姓只作为家族血缘标志，防止近亲通婚，在名字中是不出现的。所以秦始皇的本名是赵政，而不是嬴政，更不可能是秦政。某些史书喜欢以国名加人名来指代一个比较有名的人，如秦后子，就是秦国的后子。齐小白，即齐国的小白（其时小白尚未成为国君）。所以某些史书中的秦政，意为秦国的政或秦王政。嬴姓赵氏意思是：姓氏合二为一。
远古时代，有姓有氏，姓氏一分为二。姓是大的氏族部落集团的徽示，氏是一个姓所分出的小氏族支系的标志。姓氏合二为一，是秦汉时才开始的。溯嬴姓渊源，颛顼高阳氏之孙皋陶（八恺之庭坚），皋陶生于山西洪洞（一说曲阜），舜因而赐以嬴姓。
嬴姓赵氏始于西周造父，造父为皋陶的十世孙。据《史记》载：“穆王使造父御，西巡狩，见西王母，乐之忘归。而徐偃王反，穆王日驰千里马，攻徐偃王，大破之。乃赐造父以赵城，由此为赵氏。
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秦始皇于秦昭王四十八年正月（公元前259年1月27日）出生，出生地在当时的邯郸廓城（大北城）温明殿遗址和丛台以南，在今城内中街以东，丛台西南的朱家巷一带。
是秦庄襄王的中子，商朝重臣恶来的第35世孙，嬴姓赵氏，名政。公元前247年，秦庄襄王驾崩，13岁的嬴政被立为秦王。
秦始皇三十七年（前210年），秦始皇死于他第五次东巡途中的沙丘宫（今邢台广宗）。秦始皇死后，赵高采取了说服胡亥威胁李斯的手法，二人在沙丘宫经过一番密谋。
假造秦始皇发布诏书，由胡亥继承皇位，还以秦始皇的名义指责扶苏为子不孝、蒙恬为臣不忠，让他们自杀，不得违抗。
在得到扶苏自杀的确切消息后，胡亥、赵高、李斯这才命令车队日夜兼程，迅速返回咸阳。为了继续欺骗臣民，车队不敢捷径回咸阳，而是摆出继续出巡的架势，绕道回咸阳。
由于暑天高温，秦始皇的尸体已经腐烂发臭。为遮人耳目，胡亥一行命人买了许多鲍鱼装在车上，鲍鱼的味道掩盖了尸体的腐臭味，迷惑了大家。
回到咸阳后，胡亥继位，是为秦二世，赵高任郎中令，李斯依旧做丞相，但是朝廷的大权实际上落到了赵高手中。
赵高阴谋得逞以后，开始对身边的人下毒手。他布下陷阱，把李斯逐步逼上死路，李斯发觉赵高阴谋后，就上书告发赵高。
秦二世胡亥不仅偏袒赵高，并且将李斯治罪，最后将李斯腰斩于咸阳。赵高升任丞相，由于他可以出入宫禁，特称“中丞相”。
参考资料来源：百度百科-嬴姓赵氏
秦国与赵国都是嬴姓赵氏，两国是同宗，那为什么有些人对秦国的国君称姓，比如秦始皇嬴政，秦昭襄王嬴稷呢，而赵国的都称氏呢，赵简子赵鞅，赵襄子赵无恤，为什么会出现这种情况呢，原因很简单，嬴政的叫法本身就是错的，自然会出两种叫法。
先秦男子称氏，不称姓，比如屈原，就是芈姓屈氏，秦始皇应该叫赵政，而不能称之为嬴政，另外嬴政的两个儿子胡亥与扶苏，应该叫赵胡亥，赵扶苏，但是我们比较少这样叫，这个也可能是习惯问题。
为什么现在会有周文王姬昌，周武王姬发，齐太公姜子牙，秦始皇嬴政的这种叫法呢？原因也很简单，这个是现代人的称谓，所以在一些书籍上面，为了照顾现代人的阅读习惯，也就这么叫了，而非正确的叫法。
我们来看看上古八大姓，一种说法是姬、姜、姒、嬴、妘、妫、姞、姚，还有一种说法是姬、姜、姒、姚、嬴、妘、妫、妊。周朝的大量的诸侯国是出自姬姓，毕竟都是周文王的后代子孙，自然分封的比较多，我们现在大量的姓氏也来自于姬姓。
其实从这些姓氏可以看出，上古是母系社会，所以这些姓里面都有一个“女”字。而为什么先秦男称姓不称氏呢，我觉得有一个原因就是，当时取的名字也比较简单，很多时候也只用一个字，如果称姓的话，那么大家的姓都一样，那么是不是特别不好区分？
但有一点，我们可以确认的是，不管是史记，还是其他的史书，都没有把秦始皇叫嬴政，而只有赵政。
那我们来说一下，为什么秦国与赵国会是同宗呢？这里面有什么渊源呢。秦赵的祖先伯益，也叫大费，因为帮助舜驯鸟兽，所以被舜赐姓为嬴。
伯益有一个后代叫飞廉，飞廉有两个儿子，一个叫恶来，一个叫季胜。季胜有一个后代叫造父，因为擅长驾车助周缪王平定了徐偃王之乱，周缪王就把赵城封给了造父，造父一族以后就称赵氏，造父有一个后代叫叔带，离开了周国，前往晋国，这个就是后来的赵氏家族。
而恶来一系呢，因为沾了造父的光，所以，他们也姓赵氏，这个就是他们都是嬴姓赵氏的由来了，也就是说秦国与赵国离得最近的祖先是飞廉，飞廉的儿子恶来是秦国的祖先，飞廉的儿子季胜是赵国的祖先。
秦与赵其实是一个祖先的，他们两国的祖先先是受封于赵形成一个赢姓的分支赵氏，后来赵的一部分人出来又受封于秦，严格说来秦还是赵的分支，所以秦国的国君一般都说赢姓赵氏。
在先秦时期，姓氏并未统一，当时的男子称氏，女子称姓，所以秦始皇若是随其父秦庄襄王，要称之为嬴政，而要是随其母赵姬，则要称之为赵政。
秦始皇那时候，姓氏分开，姓代表血缘关系，婚姻，所以女子称姓，氏代表权力地位，所以男子称氏而且先秦时期的姓一共不会超过30个。
按照这种说法秦王应该叫赵政，扶苏应为赵扶苏。还有比如赵高是嬴姓赵氏，吕不韦是姜（炎帝的姓）姓吕氏，燕太子丹是姬（黄帝的姓）姓燕氏。
所以，说秦始皇叫嬴政是没错的，叫赵政也是对的。
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轶事典故
张良博浪沙刺杀秦始皇
张良，战国时期韩国人，祖父、父亲都做过韩国的相国。公元前230年，秦兵攻破韩国都城新郑，韩王安被俘虏，韩国贵族也遭到秦军的无情杀戮。此时，年轻的张良还没有在韩国作过官，他解散了家里的奴仆三百多人，弟弟死了也顾不上安葬，变卖家产，离开家乡，到处结交英雄好汉，想替韩国报仇。
后来，张良在淮阳学习礼法的时候，到东方见到了仓海君，并找到了一个大力士。张良为其制作了个大铁锤，重达120斤。两人商量好，准备在秦始皇巡游的时候刺杀秦始皇。
公元前218年的春天，秦始皇带领大队人马出去巡视全国各地。一天，他们到了博浪沙，博浪沙位于新乡市原阳县城东关，张良预先探听到了消息，就和大力士在博浪沙道路两边隐蔽的树林里埋伏起来。等秦始皇的车队经过时，张良和大力士才发现，秦始皇的车队里有好几辆金碧辉煌的大车。
原来，秦始皇为了防止被刺杀，采用军事家尉缭的建议，每次出行都要准备好几辆一模一样的车子，连近臣也不知道他哪天坐在哪辆车里。眼看车队就要过去了，张良只好给大力士使了个眼色，大力士照准中间的一辆，就把铁锤扔过去，哗啦一声巨响，大铁锤把一辆大车砸得粉碎。
可惜的是，秦始皇并没坐在这辆车里。车队停下来，武士们到处搜查，张良二人见势不妙，赶紧逃走。秦始皇大怒，立刻下令在全国搜查，一定要把行刺的人捉到，可是足足搜查了十天，什么也没有查到。