圆周运动问题

Question

汽车在倾斜角为45'的圆形试车道行驶
质量1t 半径150m 摩擦系数0.25
求最大车速。。。

只要求答案和简明的过程或思路

Answer 1

受重力G，支持力N，摩擦力f
三者合力充当园周运动的离心力
将摩擦力（沿斜面向上），支持力（垂直斜面向上）沿水平，竖直分解
要使得能在r=150m的圆周运动，则受力平衡。
否则就不能稳定运行在半径150m圆周上，当f向上时
N*cos45°+fcos45°=G
N*sin45°+mv^2/r=fsin45°
f=0.25N
联立即可解：
v=30m/s

当f向下时
N*cos45°=G+fcos45°
N*sin45°+fsin45°=mv^2/r
f=0.25N
联立即可解：
v=50m/s
可知当30m/s≤v≤50m/s时，均能稳定做圆周运动
所以最大车速为50m/s

Answer 2

画图 受力分析
临界状态时,车受到的支持力，摩擦力，重力在竖直方向抵消
在水平方向合力恰完全提供向心力