1、1、2、3、5、8、13、21……为什么相邻两个数的商越来越接近0.618

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……(前一个数字加上相邻的后一个数字），如1/1=1，1/2=0.5，2/3=0.666666…… ……，为什么越来越接近0.618（根号5减1除以二）（黄金分割）

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第1个回答 2009-04-27

费波纳契数列满足递推公式
F(n+2)=F(n+1)+Fn,即F(n+2)/F(n+1)=1+Fn/F(n+1),
1/(F(n+1)/F(n+2))=1+Fn/F(n+1),当n趋于无穷时,F(n+1)/F(n+2)有极限x,则当n趋于无穷时,Fn/F(n+1)也以x为极限,对1/(F(n+1)/F(n+2))=1+Fn/F(n+1)两边取极限,则有
1/x=1+x,x^2+x-1=0,
解得正根x=(-1+√5)/2=0.618...

第2个回答 2009-04-26

自己想

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