数学高中平面几何题目，求解，急！

Question

高中平面几何题目，求解，急！
圆o的内接四边形abcd中,ab=ad=4,bc=6,cd=2 （1）求四边形abcd的面积。（2）求四边形abcd的外接圆的半径。（3）若点p在弧abc上运动，求四边形apcd面积的最大值。

各位老师同学帮帮忙，小弟数学比较A糟……

Answer 1

1)连结点AC.因为圆的内接四边形中对角互补，所以∠B+∠D=180°。
由余弦定理得：△ABC中，|AC|^2=4^2+6^2-2*4*6*cosB
△ACD中，|AC|^2=4^2+2^2-2*4*2*(180°-B).
联立以上两个式子，可以得到B=60°,所以D=120°,|AC|=2√7.
△ABC的面积=|AB|*|BC|sinB/2=（4*6*sin60°)/2=6√3.
同理，△ACD的面积=2√3.
则四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=8√3.
2)在△ABC中，由正弦定理：|AC|/sinB=2R，所以四边形外接圆半径R=2√21/3.
3)连接AC，四边形APCD的面积=S△APC+S△ACD，且△ACD的面积为定值2√3.
要使△APC的面积最大，AC为定值，则需要高最大，即P点到AC的距离最大。
此时点P是弧ABC的中点，有PA=PC，又因为∠P=60°，所以△APC是正△，
面积为7√3。此时四边形APCD面积最大，为9√3

Answer 2

1)连结点AC.由“圆的内接四边形中，对角互补”可知，∠B+∠D=180°。在△ABC与△ACD中，由题设及余弦定理得：|AC|^2=16+36-2*4*6cosB=16+4-2*4*2cos(180°-B).====>52-48cosB=20+16cosB===>cosB=1/2===>B=60°,D=120°,且可求得|AC|=2√7.由面积公式知，△ABC的面积=|AB|*|BC|sinB/2=（4*6*sin60°)/2=6√3.同理可求△ACD的面积=2√3.故四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=8√3.(2)在△ABC中，由∠B=60°，|AC|=2√7.结合正弦定理得：2r=|AC|/sinB===>r=2√21/3.即四边形外接圆半径r=2√21/3.(3)易知，四边形APCD可分为△APC和△ACD两部分，△ACD的面积是2√3.只要△APC的面积最大，则四边形的面积就最大。显然，当点P是弧ABC的中点时，△APC的面积最大。此时∠P=60°，且△APC是正△，故其面积最大为7√3，故四边形APCD面积最大为9√3

参考资料：△

Answer 3

半径为2倍根号2

Answer 4

(1)14 (2)2倍根号2