一家有限公司不可以既不设董事会，也不设执行董事。
《
中华人民共和国公司法》规定有限责任公司既可以设立董事会，也可以不设立董事会，为加强公司的经营和治理，一般是提倡设立董事会，但对股东人数较少，规模和人数较少的企业，公司法也赋予股东选择权，即可以设立一名执行董事，不设立董事会。以减轻企业的负担，提高企业的经营效率。
《中华人民共和国公司法》第四节
国有独资公司的特别规定，没有明确国有独资公司必须设立董事会或者国有独资公司不能设一名执行董事。但《中华人民共和国公司法》规定：“国有独资公司的设立和组织机构，适用本节规定；本节没有规定的，适用相关的规定。”《中华人民共和国公司法》实际包括了《中华人民共和国公司法》的规定，也即国有独资公司组织机构也同样适用《中华人民共和国公司法》的规定（可以不设董事会，只设一名执行董事）。
根据企业经营的需求，进一步明确了股东人数较少或者规模较小的有限责任公司可以不设董事会，只设一名执行董事。
董事会，经营决策机构。根据《中华人民共和国公司法》中的相关法律规定，董事会是由董事组成的，对内掌管公司事务、对外代表公司的经营决策和业务执行机构；公司设董事会，由股东（大）会选举。
董事会设董事长一人，副董事长，董事长、副董事长的产生办法由
公司章程规定，一般由董事会选举产生。董事任期由章程规定，最长三年，任期届满，可连选连任，董事在任期届满前，股东会不得无故解除其职务。