通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。例如：
并非一切金属都是固体。
并非有的金属不是导体。
可见，负命题与性质命题的否定命题是不同的。性质命题的否定命题是否定事物具有某种性质的命题。而负命题则是否定原命题所断定的情况，是对整个原命题的进行否定的命题。因此，性质命题的否定命题（即SEP或SOP）是一个简单命题，而性质命题的负命题则是一个复合命题。如：稻子都不是旱地作物，这是一个简单的性质命题的否定命题。而并非稻子都不是旱地作物则是一个复合命题，原否定命题稻子都不是旱地作物只构成为该负命题（并非稻子都不是旱地作物)的肢命题。
负命题的逻辑公式是：如果用p表示原命题，那么，负命即为并非p。其真假关系如表： 任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命题。简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。
SAP的负命题是SOP；SOP的负命题是SAP；
SEP的负命题是SIP；SIP的负命题是SEP；
例如：并非发亮的东西都是金子；等值于有的发亮的东西不是金子。
下面，我们着重说明一下各种复合命题的负命题。
1.联言命题的负命题。由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。
p∧q的负命题等值于非p∨非q。如：某某人工作既努力又认真。这个联言命题的负命题不是某某人工作既不努力又不认真这个联言命题，而是某某人工作或者不努力，或者不认真这样一个联言命题。
p∨q的负命题等值于非p∧非q。如：这个学生或者是共产党员，或者是共青团员。这一选言命题的负命题就不是这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员。而只能是这个学生既不是共产党员，又不是共青团员这样一个联言命题。
2.假言命题的负命题。由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。
①充分条件假言命题的负命题。p→q的负命题与p∧非q等值。
由于充分条件假言命题只有当其前件真后件假时，它才是假的，因此，一个充分条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。如：如果小李身体好，那么小李就会学习好，其负命题则为：小李身体好，但小李学习不好这样一个联言命题。
②必要条件假言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。只有p，才q它等值于非p∧q。
如：只有一个人骄傲自满，这个人才会落后。其负命题则为：一个人不骄傲自满，但这个人却落后了。
③充分必要条件假言命题的负命题。由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。如用公式来表示则为：当用仅当p，则q的负命题等值于（p∧非q）∨（非p∧q）。
3. 并非p的负命题，也就是：并非'并非p'，即p。两个并非表示两次否定，而两次否定即意味着肯定，因而并非p的负命题等值于p。
Ⅲ、复合命题负命题的等值命题与等值推理
1. 并非：p并且q等值于非p或者非q。
2. 并非：p或者q等值于非p并且非q。
3. 并非：要么p，要么q等值于p并且q，或者，非p并且非q。
4. 并非：如果p，那么q等值于p并且非q。
5. 并非：只有p，才q等值于非p并且q。
6. 并非：当且仅当p，才q等值于p并且非q，或者，非p并且q。
7. 并非：非p等值于p。
例如：并非：小张既会唱歌，又会跳舞。等值于小张或者不会唱歌，或者不会跳舞。
并非：小张当选或小李当选。等值于小张和小李都没当选。
并非：要么小张当选，要么小李当选。等值于小张和小李都当选，或者，小张和小李都不当选。
并非：如果天下雨，那么会议延期。等值于天下雨但会议不延期。
并非：只有是天才，才能创造发明。等值于不是天才，也能创造发明。
负命题在逻辑考试中也经常运用，现举例说明。
-设并非无奸不商为真，则以下哪项一定为真：
A.所有的商人都是奸商。
B.所有商人都不是奸商。
C.并非有的商人不是奸商。
D.并非有的商人是奸商。
E.有的商人不是奸商。
[解题分析]正确答案：E。
无奸不商等同于所有的商人是奸商是A判断。并非无奸不商等同于A判断的负命题，这就是O判断，即：有的商人不是奸商，即选项E。
-小董并非既懂英文又懂法语。
如果上述断定为真，那么下述哪项断定必定为真?
A.小董懂英文但不懂法语。
B.小董懂法语但不懂英文。
C.小董既不懂英文也不懂法语。
D.如果小董懂英文，小董一定不懂法语。
E.如果小董不懂法语，那么他一定懂英文。
[解题分析]正确答案：D。
根据题干的断定，B和C三项都可能是真的，但不必定是真的。E项也不必定是真的，因为可能小董既不懂法语，也不懂英语。D项必定是真的，否则，小董就会既懂英语，又懂法语，与题干矛盾。
-某汽车司机违章驾驶，交警向他宣布处理决定：要么扣留驾驶执照三个月，要么罚款1000元。司机说：我不同意。如果司机坚持己见，那么，以下哪项实际上是他必须同意的？
A、扣照但不罚款。
B、罚款但不扣照。
C、既不罚款也不扣照。
D、既罚款又扣照。
E、如果做不到既不罚款也不扣照，那么就必须接受既罚款又扣照。
[解题分析]正确答案：E。
警察的处理决定是不相容选言判断，形式是：要么p，要么q 。司机对此否定，由并非：要么p，要么q 等值于p且q，或者，非p且非q ，可知，司机在逻辑上必须接受：罚款又扣照，或者，不罚款也不扣照，即如果做不到不罚款也不扣照，就必须接受既罚款又扣照。
-以如果甲乙都不是作案者，那么丙是作案者为一前提，若再增加另一前提可必然推出乙是作案者的结论。
下列哪项最适合作这一前提？
A.丙是作案者。
B.丙不是作案者。
C.甲不是作案者。
D.甲和丙都不是作案者。
E.甲是作案者。
[解题分析]正确答案：D。
因为由甲和丙都不是作案者可推出甲不是作案者和丙不是作案者(联言推理分解式）；由题干和丙不是作案者，可推出并非甲乙都不是作案者(充分条件假言推理否定后件式）；由并非甲乙都不是作案者可推出甲或乙是作案者(负联言命题的等值命题）；由甲或乙是作案者和甲不是作案者，可推出乙是作案者。
-法制的健全或者执政者强有力的社会控制能力，是维持一个国家社会稳定的必不可少的条件。Y国社会稳定但法制尚不健全。因此，Y国的执政者具有强有力的社会控制能力。
以下哪项论证方式，和题干的最为类似?
A.一个影视作品，要想有高的收视率或票房价值，作品本身的质量和必要的包装宣传缺一不可。电影《青楼月》上映以来票房价值不佳但实际上质量堪称上乘。因此，看来它缺少必要的广告宣传和媒介炒作。
B.必须有超常业绩或者30年以上服务于该公司的工龄的雇员，才有资格获得X公司本年度的特殊津贴。黄先生获得了本年度的特殊津贴但在该公司仅供职5年，因此他一定有超常业绩。
C.如果既经营无方又铺张浪费，则一个个将严重亏损。Z公司虽经营无方但并没有严重亏损，这说明它至少没有铺张浪费。
D.一个罪犯要实施犯罪，必须既有作案动机，又有作案时间，在某案中，W先生有作案动机但无作案时间。因此，W先生不是该案的作案者。
E.一个论证不能成立，当且仅当，或者它的论据虚假，或者它的推理错误。J女士在科学年会上关于她的发现之科学价值的论证尽管逻辑严密，推理无误，但还是被认定不能成立。因此，她的论证中至少有部分论据虚假。
[解题分析]正确答案：B。
题干的论证结构是：只有P或者Q，才R
R并且非P
因此，Q。
A项的结构是：只有P并且Q，才R。非R并且P。因此，非Q。
B项的结构是：只有P或者Q，才R。R并且非Q。因此，P。
C项的结构是：如果P并且Q，则R。P并且非R。因此，非Q。
D项的结构是：只有P并且Q，才R。P并且非Q。因此，非R。
E项的结构是：R，当且仅当P或者Q。非Q并且R。因此，P。
显然，在各选项中，B项和题干的结构最为类似。
