已知关于X的二次三项式x^2+mx+n有一个因式(x+5),且m+n=17,试求m,n的值

Question

分解因式（x^2+5x+3）(x^2+5x-23)+k=(x^2+5x-10)^2后，求k的值
设多项式A=(a^2+1)(b^2+1)-4ab
(1).试将多项式写成两个非负数的和的形式
(2).令A=0，求a，b的值

Answer 1

已知关于X的二次三项式x^2+mx+n有一个因式(x+5),且m+n=17,试求m,n的值

因为有一个因式是x+5,所以当x+5=0时,即x=-5时,原式x^2+mx+n=0
x=-5代入得:25-5m+n=0
n-5m=-25
m+n=17

解得:m=7,n=10

分解因式（x^2+5x+3）(x^2+5x-23)+k=(x^2+5x-10)^2后，求k的值

(x^2 + 5x + 3)(x^2 + 5x - 23) + k

= (x^2 + 5x)^2 - 20(x^2 + 5x) - 69 + k

要使其等于 (x的平方+5x-10)^2

必须 -69 + k = 100

则 k = 169

设多项式A=(a^2+1)(b^2+1)-4ab
(1).试将多项式写成两个非负数的和的形式
(2).令A=0，求a，b的值

A=a^2b^2+a^2+b^2+1-4ab
=(a^2b^2-2ab+1)+(a^2+b^2-2ab)
=(ab-1)^2+(a-b)^2

(2)A=0,即(ab-1)^2+(a-b)^2=0
ab-1=0
a-b=0

解得a=b=1或a=b=-1

Answer 2

1.有一个因式(x+5),则方程x^2+mx+n=0的一个解为 -5
则25-5m+n=0
m+n=17
所以m=7,n=10

2.令y=x^2+5x
则(y+3)(y-23)+k=(y-10)^2
y^2-20y-69+k=y^2-20y+100
k=169

3.A=a^2b^2+a^2+b^2+1-4ab=a^2b^2-2ab+1+a^2-2ab+b^2=(ab-1)^2+(a-b)^2
A=0 ab-1=0 a-b=0
a=b=1或a=b=-1本回答被提问者采纳

Answer 3

(1)显然x=-5时，x^2+mx+n=0
25-5m+n=0
m+n=17
m=7
n=10
(2) 常数项相等
3*(-23)+k=100
k=169

Answer 4

M=7，n=10，k=169
补充（1） A=（a-b）^2+(ab-1)^2
（2） a,b都等于正负1

Answer 5

自己去做，这么简单`