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讨论函数的连续性和可导性
如题所述
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推荐答案 2018-11-06
连续性:分别求出f(x)在x=0的左右极限,并比较和f(0)是否相同
可导性:分别求出x=0的左导数和右导数,比较是否相等
此题中,x=0的左右极限分别是0,与f(0)相等,连续。
但是x=0的左右导数均不存在,不可导
追问
请问这个的左右导数怎么求的不存在?
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,看图吧~
答:
(1)连续性:=lim(x->0)sin(1/x)/(1/x²)=0 分子有限,分母+∞,极限=0 连续。(2)
可导性
:f'(0)=lim(x->0)x²sin(1/x)/x =lim(x->0)xsin(1/x)=lim(x->0)sin(1/x)/(1/x)=0 分子有限,分母∞,极限=0 可导。
讨论
分段
函数的连续性和可导性
答:
1、
连续性
证明:左极限=lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)x(用x=0左边的
函数
式,即x<0的函数式求)=0 右极限=lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)x²(用x=0右边的函数式,即x>0的函数式求)=0 左右极限相等,所以极限存在,即lim(x→0)f(x)=0 而根据题意,f(0...
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答:
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