高数实践 要特别详细证明X²-3X-1=0在区间[1，2]内有且仅有一个实根，并且二分法求解，要求

Question

高数实践 要特别详细证明X²-3X-1=0在区间[1，2]内有且仅有一个实根，并且二分法求解，要求麻烦把标题也写上每一步都写清楚 这是高数实践题目 谢谢 麻烦了

Answer 1

设f(x)=x^3-3x-1,则f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1), x∈(1,2]时f'(x)>0,f(x)是增函数，所以f(x)在[1,2]内至多有一个零点。 f(1)=-3,f(2)=1, ∴f(x)在[1,2]内恰有1个零点。 用二分法需算5次： f(1.5)=-2.125,f(1.75)=-0.890625,f(1.875)≈-0.033，f(1.937