若x服从指数分布,求x的特征函数？

Question

如题所述

Answer 1

设X~E(λ)，则其密度函数f(x)=λe^(-λx)，x>0、f(x)=0,x≤0。
根据定义，其特征函数Φ[x(t)]=E[e^(i tX)]=∫(0,∞)[e^(itx)]f(x)dx=λ∫(0,∞)[e^(itx-λx)]dx。
∴特征函数Φ[ x(t)]=λ/(λ-it)。
供参考。