如图,A、B两座城市相距100千米,现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段AB).经测量,森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向,B城市的北偏西45°方向上.已知森林保护区的范围在以P为圆心,50千米为半径的圆形区域内.请问:计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区?为什么?
过点P作PD⊥AB,垂足为D,由题可得∠APD=30°∠BPD=45°, 设AD=x,在Rt△APD中,PD=
在Rt△PBD中,BD=PD=
∴
∴PD=
∴不会穿过保护区. 答:森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径,所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区. |