一个袋中有7个球,其中5个白球,2个红球,不放回地取球2次,

如题所述

袋中有7个球,其中5个白球,2个红球,不放回地取球2次,可以得到:

(1)两次都取到红球的概率为1/21。

(2)第一次取得白球,第二次取得红球的概率5/21。

(3)两次取得的球中一个白球一个红球的概率10/21。

(4)取得的两个球颜色相同的概率为11/21。

分析:

(1)将2次取球,看作2次独立事件,第一次取到红球概率为2/7,第二次取时剩下6个球,其中1个红球,所以取到红球概率为1/6,所以两次取得红球的概率为(2/7)*(1/6)=1/21。

(2)将2次取球,看作2次独立事件,第一次取得白球的概率为5/7,第二次取时剩下6个球,其中红球2个,所以取到红球概率为2/6,所以第一次取得白球,第二次取得红球的概率为(5/7)*(2/6)=5/21。

(3)两次取得的球中一个白球一个红球,可以分2种情况:

第一种,第一次取得白球,第二次取得红球的概率为(5/7)*(2/6)=5/21。

第二种,第一次取得红球,第二次取得白球的概率为(2/7)*(5/6)=5/21。

两种情况之和为10/21; 

因此,两次取得的球中一个白球一个红球的概率为10/21。

(4)取得的两个球颜色相同,可以分成2种情况:

第一种,两次取得红球的概率为(2/7)*(1/6)=1/21。

第二种,两次取得白球的概率为(5/7)*(4/6)=10/21。

因此,取得的两个球颜色相同的概率为11/21。

扩展资料:

将2次取球,看作2次独立事件,(1)和(2)应用乘法原理求得概率,即做一件事完成它可分成n步,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有m1*m2*m3……*mn种不同的方法。

(1)第一次取到红球概率为2/7,第二次取到红球概率为1/6,所以应用乘法原理,两次取得红球的概率为(2/7)*(1/6)=1/21。

(2)第一次取得白球的概率为5/7,第二次取到红球概率为2/6,所以应用乘法原理,第一次取得白球,第二次取得红球的概率为(5/7)*(2/6)=5/21。

(3)和(4)不光需要用乘法原理,还需要用加法原理,即做一件事情完成它有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有m1+m2+…+mn种不同的办法。

(3)两次取得的球中一个白球一个红球,可以分2种情况:

第一种,第一次取得白球,第二次取得红球的概率为(5/7)*(2/6)=5/21。

第二种,第一次取得红球,第二次取得白球的概率为(2/7)*(5/6)=5/21。

应用加法原理,两种情况之和为10/21; 因此,两次取得的球中一个白球一个红球的概率为10/21。

(4)取得的两个球颜色相同,可以分成2种情况:

第一种,两次取得红球的概率为(2/7)*(1/6)=1/21。

第二种,两次取得白球的概率为(5/7)*(4/6)=10/21。

应用加法原理,两种情况之和为11/21,因此,取得的两个球颜色相同的概率为11/21。

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