根号的运算公式如下：
1、平方根公式：a^（1/2）=√a，这个公式表示对一个数或代数式进行开方运算，即求出它的平方根。例如，√4=2，因为2的平方是4。
平方根是一个数在实数范围内的唯一解，可以用这个数表示所有正数和0的平方根。对于正数a，它的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根被称为算术平方根，用符号√a表示。
2、立方根公式：a^（1/3）=³√a，这个公式表示对一个数或代数式进行开立方运算，即求出它的立方根。例如，³√8=2，因为2的立方是8。
立方根是一个数在实数范围内的唯一解，可以用这个数表示所有正数和0的立方根。对于正数a，它的立方根只有一个正数解，用符号³√a表示。
3、平方根和立方根的关系：√a=a^（1/2），³√a=a^（1/3），这两个公式展示了平方根和立方根与实数的关系，因为任何一个实数都可以表示为它的立方根和平方根的乘积。
平方根和立方根之间有一个密切的联系，即立方根的平方等于这个数的平方根的立方。这个关系可以用于简化一些运算，例如√8=³√8^3=³√8*8*8=2*8=16。
根号运算的注意事项：
1、运算顺序：根号运算的顺序是从左到右依次进行，即先计算括号内的内容，再进行开方运算。如果有多层括号嵌套，应该先计算最内层括号的内容，再依次计算外层括号的内容。
2、符号问题：在进行根号运算时，如果被开方数是一个正数，则开方结果一定是一个正数；如果被开方数是一个负数，则开方结果一定是一个负数。值得注意的是，根号运算的结果不一定是整数，可能是小数或分数。
3、运算性质：根号运算具有一些运算性质，例如，（a±b）a=a（a±b），即根号里面的代数和如果是乘积的形式，开方后仍然是乘积的形式；如果括号内的代数和是幂的形式，开方后仍然是幂的形式。
4、开方结果的简化：开方结果不一定是最简二次根式，可以进行化简。如果开方结果可以进行化简，应该将其化简到最简二次根式的形式。
5、转化：如果根号内的代数式可以转化为分数的形式，可以使用分子分母同乘以（a>0）来简化运算；如果根号内代数式是二次根式也可以考虑利用因式分解的方式进行简化。