急~问几个初中数学竞赛的题目 高手进~~在线等

Question

大家速度算 步骤一定要详细 答案我已经知道了 直接发答案的一律不看 步骤清楚详细哦 在线等
已知：x/(y+z)=a y/(x+z)=b z/(x+y)=c
求： a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)的值

2.已知 ab/(a+b)=1/3 bc/(b+c)=1/4 ac/(a+c)=1/5
求abc/(ab+bc+ca)的值

3.已知a.b.c互不相等 2a-b-c/(a-b)(a-c)+2b-c-a/(b-a)(b-c)+2c-a-b/(c-a)(c-b)的值

4.设a.b.c互不相等 且 a+1/b=b+1/c=c+1/a
求 a的平方乘以b的平方乘以c的平方的值
第一题完全正确
请继续做 没人了吗 有人就回答个啊
a+(1/b)=b+(1/c)=c+(1/a) (a+b)/ab=3 为什么 =1/a+1/b

Answer 1

1. a/(1+a)=x/(y+z)/(1+x/(y+z))=x/(x+y+z)
同理：b/(1+b)=y/(x+y+z)
c/(1+c)=z/(x+y+z)

a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)
=x/(x+y+z)+y/(x+y+z)+z/(x+y+z)=(x+y+z)/(x+y+z)=1.

2. (a+b)/ab=3=1/a+1/b
同理：1/b+1/c=4
1/a+1/c=5
1/a+1/b+1/c=6
(ab+bc+ca)/abc=1/a+1/b+1/c=6
abc/(ab+bc+ca)=1/6

3. (2a-b-c)/(a-b)(a-c)=1/(a-c)+1/(a-b)
同理：(2b-c-a)/(b-a)(b-c)=1/(b-a)+1/(b-c)
(2c-a-b)/(c-a)(c-b)=1/(c-a)+1/(c-b)
(2a-b-c)/(a-b)(a-c)+(2b-c-a)/(b-a)(b-c)+(2c-a-b)/(c-a)(c-b)
=1/(a-c)+1/(a-b)+1/(b-a)+1/(b-c)+1/(c-a)+1/(c-b)
=0

4. a+1/b=b+1/c=c+1/a
a-b=1/c-1/b=(b-c)/bc
b-c=1/a-1/c=(c-a)/ac
c-a=1/b-1/a=(a-b)/ab
三式相乘：
(a-b)(b-c)(c-a)=(a-b)(b-c)(c-a)/a^2b^2c^2
a^2b^2c^2=1.

Answer 2

1直接代入就可得到
a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)＝x／（x+y+z）+y／（x+y+z）+z／（x+y+z）=1
2：由题知：a+b=3ab,b+c=4bc,a+c=5ac,
abc/(ab+bc+ca)=2abc/2(ab+bc+ca)
=2abc/a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)=2abc/(4abc+5abc+3abc)=1/6
3,4不会

Answer 3

一，直接代入：a／（a+1）＝x／（x+y+z），
b／（b+1）＝y／（x+y+z），
c／（c+1）＝z／（x+y+z）
相加为一
二，倒过来：
1／a＋1／b＝3，
1／b＋1／c＝4，
1／a＋1／b＝5，
那abc就求出来了
三，裂项
原式＝（（a－b）＋（a－c））／（a－b）（a－c）＋（（b－c）＋（b－a））／（b－c）（b－a）＋（（c－a）＋（c－b））／（c－a）（c－b）＝1／（a－b）＋1／（a－c）＋1／（b－a）＋1／（b－c）＋1／（c－a）＋1／（c－b）＝0
四，问下是（1+a）／b还是1+（a／b）？

Answer 4

1,1+a=x/(y+z)+1=(x+y+z)/(y+z),a/(1+a)=x/(x+y+z)
1+b=(x+y+z)/(x+z),b/(1+b)=y/(x+y+z)
1+c=(x+y+z)/(x+y),c/(1+c)=z/(x+y+z)
原题得1

Answer 5

(1)a/(1+a)=x/(x+y+z),b/(1+b)=y/(x+y+z) ,c/(1+c)=z/(x+y+z) 所以结果为1；
（2）把它们都倒过来有1/a+1/b=3;1/b+1/c=4;1/a+1/c=5;所以1/a+1/b+1/c=(3+4+5)/2=6；从而abc/(ab+bc+ca)=1/（1/a+1/b+1/c）=1/6；

Answer 6

四，你假设a是1，那a＋1／b＝c＋1／a就是c＝1／b，那结果就是1平方＊b＊1／b的平方＝1
我是now，分给上面就好