圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的多少

Question

如题所述

Answer 1

圆柱的体积是底面积乘以高 圆锥的体积是三分之一底面积乘以高 他们的倍数：圆锥的体积是三分之一圆柱的体积
所以一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥的体积大2倍

Answer 2

圆柱的体积是底面积乘以高 圆锥的体积是三分之一底面积乘以高 他们的倍数：圆锥的体积是三分之一圆柱的体积 所以一个圆锥的体积比一个与它等底等高的圆柱的体积小2倍

Answer 3

锥高为k点一带每个
高H / K，
半径n个第一副本：N * R / K
基地面积的n个副本：PI * N ^ 2 * R ^ 2 / KN ^ 2
第一册：PI * H * N ^ 2 * R ^ 2 / K ^ 3
总量（1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n）的部分：圆周率* H *（1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 + ... + K ^ 2）* R ^ 2 / K ^ 3
因为
1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 + ... + K ^ 2 = K *（K + 1）*（2K + 1）/ 6
所以
总体积（1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n）的部分：PI * H *（1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 + ... + K ^ 2）* R ^ 2 / K ^ 3
= PI * H * R ^ 2 * K *（K + 1）*（2K + 1）/ 6K ^ 3
= PI * H * R ^ 2 *（1 + 1 / K）*（2 + 1个/ K）/ 6
因为当n增加时，总体积的锥形卷近，1 / K是接近0
所以PI * H * R ^ 2 *（1 + 1 / K）* （2 + 1 / K）/ 6 =圆周率* H * R ^ 2/3
因为V列=圆周率* H * R ^ 2
所以
V锥底部轮廓，等1柱体积V / 3本回答被提问者和网友采纳