定义域为R的偶函数满足f(0)=0吗??因为如果是定义域为R的奇函数，是满足这个条件的。求解释！！！

Question

如题所述

Answer 1

定义域是R的偶函数，f（0）=0不一定成立
因为偶函数f（x）=f（-x），无法判断f（0）的值
f（x）=x^2是偶函数，f（0）=0
f（x）=x^2-1也是偶函数，f（0）=-1

若f（x）是奇函数，那么-f（x）=f（-x）
当x=0时，-f（0）=f（0）
所以f（0）=0追问

那如果一个奇函数是关于（1,0）点对称，那么不就不符合f0 = 0 了吗。。。（请问那还算奇函数么）

追答

关于点（1，0）对称的函数，本身这个命题就是不对的
我们说，函数的对称有两种，一种是轴对称，一种是关于点的对称
关于轴对称，偶函数就是一种轴对称，函数是关于y轴对称的，也就是f（x）=f（-x）。举个例子，偶函数经过点（1，1），那该函数必经过点（-1，1）
关于点对称，奇函数就是一种点对称，函数是关于原点对称的，也就是 -f（x）=f（-x）。举个例子，奇函数经过点（1，1），那该函数必经过点（-1，-1）
另外，函数关于（1，0）对称，与f（0）的值是没有关系的。
总之，奇函数的定义就是 -f（x）=f（-x），函数关于原点（0，0）对称

希望你能明白，如果还不明白，请继续追问。

Answer 2

显然不对，比如

y=x的平方+1

它是偶函数，但

f(0)=1

Answer 3

偶函数只要关于Y轴对称即可，不要求过原点
其函数要求关于原点对称，则（0,0）成了函数图像的对称中心
此时，若在x=0处有意义，则函数值必定等于0
若不等于0，根据奇函数的定义，当x=0时有两个y值与之对应，与函数定义矛盾