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勾股定理是什么意思????
如题所述
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推荐答案 2013-12-01
勾股定理是一个基本几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的一个特例。勾股定理约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。
《周髀算经》中关于勾股定理的证明:
“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一。”:解释发展脉络——数之法出于圆(圆周率三)方(四方),圆出于方(圆形面积=外接正方形*圆周率/4),方出于矩(正方形源自两边相等的矩),矩出于九九八十一(长乘宽面积计算依自九九乘法表)。
《周髀算经》证明步骤
“故折矩①,以为句广三,股修四,径隅五。”:开始做图——选择一个 勾三(圆周率三)、股四(四方) 的矩,矩的两条边终点的连线应为5(径隅五)。 “
②既方之,外半其一矩,环而共盘,得成三四五。”:这就是关键的证明过程——以矩的两条边画正方形(勾方、股方),根据矩的弦外面再画一个矩(曲尺,实际上用作直角三角),将“外半其一矩”得到的三角形剪下环绕复制形成一个大正方形,可看到其中有 边长三勾方、边长四股方、边长五弦方 三个正方形。 “
两矩共长③二十有五,是谓积矩。”:此为验算——勾方、股方的面积之和,与弦方的面积二十五相等——从图形上来看,大正方形减去四个三角形面积后为弦方,再是 大正方形 减去 右上、左下两个长方形面积后为 勾方股方之和。因三角形为长方形面积的一半,可推出 四个三角形面积 等于 右上、左下两个长方形面积,所以 勾方+股方=弦方。
注意:
① 矩,又称曲尺,L型的木匠工具,由长短两根木条组成的直角。古代“矩”指L型曲尺,“矩形”才是“矩”衍生的长方形。
② “既方之,外半其一矩”此句有争议。清代四库全书版定为“既方其外半之一矩”,而之前版本多为“既方之外半其一矩”。经陈良佐、李国伟、李继闵、曲安京等学者研究,“既方之,外半其一矩”更符合逻辑。
③ 长指的是面积。古代对不同维度的量纲比较,并没有发明新的术语,而统称“长”。赵爽注称:“两矩者,句股各自乘之实。共长者,并实之数。
由于年代久远,周公弦图失传,传世版本只印了赵爽弦图(造纸术在汉代才发明)。所以某些学者误以为商高没有证明(只是说了一段莫名其妙的话),后来赵爽才给出证明。 其实不然,摘录赵爽注释《周髀算经》时所做的《句股圆方图》(即赵爽弦图)——“句股各自乘,并之为弦实,开方除之即弦。案:弦图又可以句股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以句股之差自相乘为中黄实,加差实亦成弦实。”注意“案”中的“弦图又可以”、“亦成弦实”,“又”“亦”二字表示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明,于是他给出了新的证明。
用赵爽弦图证明勾股定理的数学描述为:
ABDE为AB=BD=DE=AE=C的正方形,很显然:正方形ABDE 的面积:
=(4个直角三角形的面积)+中间方孔的面积
(a:勾,b:股,c:弦)
简单来说
a 是3,b 是 4,c不知道。3^2+4^2=3x3+4x4=9+16=25 25就是c的平方,在用根号,那c的长就是5。
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其他回答
第1个回答 2013-12-01
把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理
任何一个直角三角形都满足a²+b²=c²
向左转|向右转
把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理
任何一个直角三角形都满足a²+b²=c²
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第2个回答 2013-12-01
把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理
任何一个直角三角形都满足a²+b²=c²
第3个回答 2020-03-18
就是一个RT三角形,就是有个角是直角90度的三角形,他有三个角,分别标记为A,B,C,A角所对应的那条边就是他a,同理B对应b,C对应c,而abc可以理解为,a平方+b平方=平方,这个只能在RT三角形中使用。
第4个回答 2020-09-10
就是;直角三角形两条直角边平方的和等于斜边的平方。
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勾股定理什么意思
答:
勾股定理就是 直角 三角形斜边上的正方形面积,等于两直角边上的正方形面积之和
。 中国 古代称两直角边为勾和股,斜边为弦。勾三股四弦五就是:勾三的平方九,加股四的平方十六,等于弦五的平方二十五。说明我国很早就掌握勾股定理,西方的希腊到 公元 前六世纪的毕达哥拉斯时,才发现这 一定 理 详细...
数学中的
勾股定理是什么意思?
答:
勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方
。这个定理在中国又称为“商高定理”,在外国称为“毕达哥拉斯定理”。勾股定理(又称商高定理,毕达哥拉斯定理)是一个基本的几何定理,早在中国商代就由商高发现。据说毕达哥拉斯发现了这个定后,即斩了百头牛作庆祝,...
勾股定理什么意思
啊?
答:
勾股定理是一个基本几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一
,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的一个特例。勾股定理约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。文字表述:在任何一个的直角三角形(Rt△)中,两条直角边的长...
勾股定理是什么
答:
勾股定理(又称商高定理,毕达哥拉斯定理)是一个基本的几何定理,早在中国商代就由商高发现
。据说毕达哥拉斯发现了这个定后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”。勾股定理指出:
直角三角形两直角边
(即“勾”,“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说,设直角三角形两...
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