含绝对值的不等式

Question

|3x+1|-|x-1|<0的解集

Answer 1

解：

|3x+1|-|x-1|＜0

|3x+1|＜|x-1|

两边平方得

（3x+1）²ï¼œï¼ˆx-1）²

（3x+1）²-（x-1）²ï¼œ0

(3x+1+x-1)(3x+1-x+1)＜0

4x(2x+2）＜0

x（x+1）＜0

-1＜x＜0
∴原不等式的解集是{x|-1＜x＜0}

图片格式

Answer 2

当X≤一1/3时，一3X一1十X一1<0，X>一1
∴一1<X≤一1/3

当一1/3<X<1时，3十1十X一1<0，X<0
∴一1/3<X<0
当X≥1时，3X十1一X十1<0，X≤1
∴X=1
所求为（一1，0）U{1}

Answer 3

|3x+1|＜|x-1|
当x≥1时，
3x+1＜x-1
得x＜-1,此时无解
当-1/3≤x≤1时
3x+1＜-（x-1）
得x＜0
所以解得-1/3≤x＜0
当x＜-1/3时
-（3x+1）＜-（x-1）
得x＜追答

x∈|-1/3≤x＜0,x＜-1|

望采纳

当x＜-1/3时
-（3x+1）＜-（x-1）
得x＞-1

最终得-1＜x＜0

Answer 4

绝对值为非负数，此题无解。

Answer 5