为什么arctan0=0 tan不是周期函数吗 为什么是0 而不是0＋kπ

Question

如题所述

Answer 1

你去看看反正切函数arctanx的值域吧，arctanx的值域是（-π/2，π/2）
所以arctan0=0而不是等于0+kπ。
首先y=arctanx并不是正切函数y=tanx（x∈R）的反函数。
y=arctanx只是y=tanx（x∈（-π/2，π/2））这一段的反函数。
因为函数的定义要求，每个自变量，只能有唯一的y值与之对应。
y=tanx（x∈R）是周期函数，不同的x可以对应相同的y值。所以y=tanx（x∈R）没有反函数。只能取其一端单调区间求反函数。

Answer 2

你的想法很好，但在定义tan反函数的时候，把定义在(-π/2，π/2)上的反函数称为arctan，至于你说的周期关系 ，在有一些复变函数的课程中 ，把他们定义成大写的Arctan。而普通微积分只需要研究arctan就够了 ，一般不研究多值函数Arctan

Answer 3

tan是周期函数，tan0是一个值啊

Answer 4

你去观察一下arctanx的图像就知道了这个函数的值域是(-π/2，π/2)，而且两个函数要满足互为反函数就必须在定义区间上是单调的