概率统计题目第6题，求数学大神解答

Question

如题所述

Answer 1

分成3个区间
1）(-∞,0)，显然f(z)=0
2）(0,1)，Z=X+Y=z时，X取值范围(0,z)，Y取值范围(0,z-x)
F(z)=P(Z<=z)=∫(0,z)fX(x)dx∫(0,z-x)fY(y)dy
=∫(0,z)dx∫(0,z-x)e^(-y)dy
=∫(0,z)1-e^(x-z)dx
=z-1+e^(-z)
fZ(z)=F'(z)=1-e^(-z)
3）(1,+∞)，X取值范围(0,1)，Y取值范围(0,z-x)
F(z)=P(Z<=z)=∫(0,1)fX(x)dx∫(0,z-x)fY(y)dy
=∫(0,1)dx∫(0,z-x)e^(-y)dy
=∫(0,1)1-e^(x-z)dx
=z+e^(-z)-e^(1-z)
fZ(z)=1+e^(1-z)-e^(-z)
把2）3）两部分合在一起即得追问

请问x和y的取值范围是怎么看的啊，其他都看懂了

还有好像第三步的z应该是1吧，所以求导出来应该没有常数

追答

这个题就是Z=X+Y≤z，然后根据fX和fY的非零区间找

最后粘过去的，是错了

追问

好的，谢谢(*°∀°)=3