第1个回答 2019-08-28
万有引力
1.开普勒第三定律：r3/
t2＝k(＝4π2/gm)｛r:轨道半径，t:周期，k:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：f＝gm1m2/r2
（g＝6.67×10-11n•m2/kg2，方向在它们的连线上）
3.天体上的重力和重力加速度：gmm/r2＝mg；g＝gm/r2
｛r:天体半径(m)，m：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：v＝(gm/r)1/2；ω＝(gm/r3)1/2；t＝2π(r3/gm)1/2｛m：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度v1＝(g地r地)1/2＝(gm/r地)1/2＝7.9km/s；v2＝11.2km/s；v3＝16.7km/s
6.地球同步卫星gmm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/t2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,f向＝f万；
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
第2个回答 2020-03-16
某行星自转一周所需时间为地球上的6小时，若该行星能看做球体，它的平均密度为3030kg/m³。已知G为6.67*10－11Nm²/kg²（6.67×10的负11次方），在这个行星上两极测得的一个物体重力是10N。则在该行星上称得物重是多少？
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题中最后一句，应该是计算物体在“赤道”处的重力。
在两极，万有引力提供重力。（没有“自转”的影响）
在赤道，万有引力提供重力和向心力。（有“自转”的影响）
两极处：GmM/R²=F-----------------(1)
赤道处：GmM/R²=F'+m(2π/T)²R---------(2)
天体质量：M=ρV=ρ[4πR³/3]=4πρR³/3-----------------(3)
(3)代入(1)得：F=Gm(4πρR³/3)/R²=4πGmρR/3=[Gρ/3]4πmR--------(4)
(3)代入(2)得：
F'=Gm(4πρR³/3)/R²-m(2π/T)²R=4πGmρR/3-4π²mR/T²=[Gρ/3-π/T²]4πmR----(5)
(4)/(5)解出：
F'/F=[Gρ/3-π/T²]/[Gρ/3]=1-[(3π)/(GρT²)]---------------------------(6)
上式T=6×3600s=21600s
ρ=3030kg/m³
G=6.67×10(-11)Nm²/kg²
代入(6)得：
F'/F=1-0.1=0.9
F'=0.9F=0.9×10N=9N
第3个回答 2020-02-22
在两极，万有引力提供重力。
在赤道，万有引力提供重力和向心力。
两极处：GmM/R²=F-----------------(1)
赤道处：GmM/R²=F'+m(2π/T)²R---------(2)
天体质量：M=ρV=ρ[4πR³/3]=4πρR³/3-----------------(3)
(3)代入(1)得：F=Gm(4πρR³/3)/R²=4πGmρR/3=[Gρ/3]4πmR--------(4)
(3)代入(2)得：
F'=Gm(4πρR³/3)/R²-m(2π/T)²R=4πGmρR/3-4π²mR/T²=[Gρ/3-π/T²]4πmR----(5)
(4)/(5)解出：
F'/F=[Gρ/3-π/T²]/[Gρ/3]=1-[(3π)/(GρT²)]---------------------------(6)
上式T=6×3600s=21600s
ρ=3030kg/m³
G=6.67×10(-11)Nm²/kg²
代入(6)得：
F'/F=1-0.1=0.9
F'=0.9F=0.9×10N=9N