第1个回答 2009-03-09
设-i的立方根为a,r为a的模,x为a的辐角.
a^3=[r(cosx+isinx)]^3=-i=cos(TT/2)-i*sin(TT/2) ,即:
r^3(cos3x+isin3x)=cos(3TT/2)+isin(3TT/2)
所以,r=1,3x=3TT/2+2kTT
k=0时,x=TT/2,--------a=cosTT/2+isinTT/2=i
k=1时,x=TT/2+2TT/3,--a=cos(TT/2+2TT/3)+isin(TT/2+2TT/3)=?
k=2时,x=TT/2+4TT/3,--a=cos(TT/2+4TT/3)+isin(TT/2+4TT/3)=?
2.两种方法:
i.利用复数的代数形式:
设平方根为a+bi,则
(a+bi)^2=7-24i, 即
a^2-b^2+2abi=7-24i, 虚实部对应相等可得
a^2-b^2=7,2ab=-24,联立可得a,b,解出两组就行了,多余的舍去.注意a,b非虚.
ii.利用复数的指数形式:
设平方根为r(cosx+isinx), 则
r^2(cos2x+isin2x)=7-24i, 即
r^2=根下(7^2+24^2)-----------------------两边的模相等.
2x=arc???+2kTT,就是右边的数,7-24i的辐角.利用反三角函数表示出来.
k=0,1对应两个辐角,就对应两个平方根了.