数学的数是怎样分类的？什么是实数、有理数、无理数、整数、自然数。都包含哪些数在其内？

Question

读书没学好。

Answer 1

各种数的类型源于人们实践的需要。自然数代表了人们最初对数的认识，是一个个完整的个体的反映，整数包括负整数、0以及正整数，其中负整数是数学上的一种抽象，它的引入使人们可以用简单的数学符号来描述客观世界。后来发现有时候一个个体还是可以分割的，这时候引入有理数的概念更为方便，有理数可以写成分数的形式，也就是可以表示成有限位的小数或者无限循环小数。后来，人们发现，有些数是不一定能表示成分数形式的，而这些数可以通过有理数的运算得到（比如勾股定理），这些数就是无理数，无理数就是无限不循环小数，它不可以表示分数的形式。有理数和无理数统称为实数，可以用一条带有方向和标度的直线来表示，即数轴。实数和数轴上的点是一一对应的。虚数的引入和负数相对于正数的引入差不多，也是一种数学抽象，这种抽象使得数的概念由一维的实轴扩展到二维的复平面，客观世界可以通过抽象来用复数进行描述。可以认为，随着人们的需要，各种各样的数都会被人们抽象出来并严格定义然后运用于实践的。

Answer 2

1)数的范围，我从最大范围向小的方向说：
复数包括：实数和虚数
实数包括：有理数和无理数
有理数包括：整数和分数
无理数包括：正无理数、负无理数
整数包括：正整数、0、负整数
分数包括：正分数、负分数
分数的第二种分类方法：包括有限小数、无限循环小数
2)数的定义，我从小向大的方向说：
自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。
整数(小学)：0和自然数叫做整数。
整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。
正数：大于0的数叫做正数。
负数：小于0的数叫做负数。
分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。
分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。
实数：有理数与无理数统称为实数。
虚数：形如a+bi(a、b为实数)这样的数叫做虚数。[虚数单位i的规定：i=√(-1)]
复数：实数和虚数统称为复数。

Answer 3

我们这样看，最小范围是自然数，它只是正的，自然数和负的自然数构成了整数，而整数的范围大一点，整数和分数构成了有理数，有理数的范围又大了一点，有理数和无理数构成实数，而实数范围更大，实数和虚数构成复数本回答被提问者采纳

Answer 4

数学的数是怎样分类的？什么是实数、有理数、无理数、整数、自然数。都包含哪些数在其内？
自然数：0和正整数统称为自然数。
整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称为分数。有限小数和无限循环小数都看成是分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
无理数：像无限不循环小数，不能化成分数形式的 如：π=3.1415926……或根号2 等等是无理数。
实数：有理数和无理数构成实数。
虚数：负数开平方，在实数范围内无解。
数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。
复数：实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。
于是，实数成为特殊的复数（缺序数部分），虚数也成为特殊的复数（缺实数部分）。
虚数单位为i, i即根号负1。3i为虚数，即根号(-3), 即3×根号（－1） 2＋3i为复数，（实数部分为2，虚数部分为3i）

Answer 5

顺序应该是这样才比较合理：质数、合数；自然数；分数、小数；有理数；无理数；实数；虚数。越上层数越多，我的知识面也就到此为止