伴随矩阵的特征值是什么！

Question

伴随矩阵的特征值是什么?谁能给出几个有关伴随矩阵的特征值的论文参考文献！谢谢了！

Answer 1

我只能给你提供一些基本知识：
如果0是矩阵A的一个特征值，则0也是伴随矩阵A*的一个特征值；
如果k是矩阵A的一个非零特征值，则存在非零向量a: Aa=ka
则 A*Aa=kA*a
|A|a=kA*a
A*a=(|A|/k)a
可见 |A|/k 是A*的一个特征值。

Answer 2

楼主的题目有些问题，应该是这样的：
已知a*是n阶方针a的伴随阵
证明：当r（a）=n-1时，如果a*有非零特征值，那么a*的零特征值一定是n-1重特征值
第二问，求这个非零特征值
r（a）=n-1时，a(a*)=|a|e=0,可知r(a*)<=1
而又知，a*中至少有一个元素不为零，因此r(a*)>=1,综上所述，r（a*）=1
如果a*有非零特征值，说明a*的不为零的元素在对角线上出现，不妨设该元素为aii，那么可知，a*的特征值为0（n-1重）和aii（单根）

Answer 3

我也给你提供一些提示.
如果A是非奇异的,则A的伴随矩阵与其逆矩阵仅差一个常数倍(即行列式的值),故A的伴随矩阵的特征值应是矩阵A的逆矩阵的特征值,即A的矩阵的特征值的倒数.
如果A是奇异的,且A的秩<n-1,则A的伴随矩阵是零矩阵,A的伴随矩阵的特征值只能是零,如果A的秩等于n-1,A的伴随矩阵的特征值除有零特征值外还有非零特征值.