1.æ¤åï¼x^2/a^2+y^2/b^2=1 ç¦ç¹ï¼cï¼0ï¼ï¼-cï¼0ï¼
æ¤åçæ åæ¹ç¨æ两ç§ï¼åå³äºç¦ç¹æå¨çåæ è½´ï¼
1ï¼ç¦ç¹å¨Xè½´æ¶ï¼æ åæ¹ç¨ä¸ºï¼x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)
2ï¼ç¦ç¹å¨Yè½´æ¶ï¼æ åæ¹ç¨ä¸ºï¼x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)
å
¶ä¸a>0ï¼b>0ãaãbä¸è¾å¤§è
为æ¤åé¿åè½´é¿ï¼è¾çè
为çåè½´é¿ï¼æ¤åæ两æ¡å¯¹ç§°è½´ï¼å¯¹ç§°è½´è¢«æ¤åææªï¼æ两æ¡çº¿æ®µï¼å®ä»¬çä¸ååå«å«æ¤åçé¿åè½´åçåè½´æåé¿è½´ååçè½´ï¼å½a>bæ¶ï¼ç¦ç¹å¨xè½´ä¸ï¼ç¦è·ä¸º2*(a^2-b^2)^0.5ï¼ç¦è·ä¸é¿.çåè½´çå
³ç³»:b^2=a^2-c^2 ,å线æ¹ç¨æ¯x=a^2/cåx=-a^2/c
ååï¼å¦æä¸å¿å¨åç¹ï¼ä½ç¦ç¹çä½ç½®ä¸æç¡®å¨Xè½´æYè½´æ¶ï¼æ¹ç¨å¯è®¾ä¸ºmx^2+ny^2=1(mï¼0ï¼nï¼0ï¼mâ n)ãæ¢æ åæ¹ç¨çç»ä¸å½¢å¼ã
æ¤åçé¢ç§¯æ¯Ïabãæ¤åå¯ä»¥çä½åå¨ææ¹åä¸çæ伸ï¼å®çåæ°æ¹ç¨æ¯ï¼x=acosθ ï¼ y=bsinθ
æ åå½¢å¼çæ¤åå¨x0ï¼y0ç¹çåçº¿å°±æ¯ ï¼ xx0/a^2+yy0/b^2=1
2.åï¼x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 åå¿ï¼-D/2,-E/2)
X^2+Y^2=1 被称为1åä½å
x^2+y^2=r^2ï¼åå¿Oï¼0ï¼0ï¼ï¼åå¾rï¼
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2ï¼åå¿Oï¼aï¼bï¼ï¼åå¾rã
3.åæ²çº¿ï¼x^2/a^2-y^2/b^2=1 ç¦ç¹ï¼cï¼0ï¼ï¼-cï¼0ï¼
å¨å¹³é¢ç´è§åæ ç³»ä¸ï¼äºå
äºæ¬¡æ¹ç¨h(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以ä¸æ¡ä»¶æ¶ï¼å
¶å¾å为åæ²çº¿ã
1. a,b,cä¸é½æ¯0
2. b^2 - 4ac > 0
å¨é«ä¸ç解æå ä½ä¸ï¼å¦å°çæ¯åæ²çº¿çä¸å¿å¨åç¹ï¼å¾åå
³äºxï¼y轴对称çæ
å½¢ãè¿æ¶åæ²çº¿çæ¹ç¨éå为ï¼x^2/p^2 - y^2/q^2 = 1ã
4.æç©çº¿ï¼y^2=2pxï¼p>0) å线x=-p/2
æç©çº¿æ¹ç¨å°±æ¯ææç©çº¿ç轨迹æ¹ç¨ï¼æ¯ä¸ç§ç¨æ¹ç¨æ¥è¡¨ç¤ºæç©çº¿çæ¹æ³ãå¨å ä½å¹³é¢ä¸å¯ä»¥æ ¹æ®æç©çº¿çæ¹ç¨ç»åºæç©çº¿ã
y²=2px,(P>0ï¼ï¼å线ï¼x=-1/2 P,ç¦ç¹ï¼x=1/2 p
æ¹ç¨çå
·ä½è¡¨è¾¾å¼ä¸ºy=a*x*x+b*x+c
â´aâ 0
âµa>0ï¼åæç©çº¿å¼å£æä¸ï¼a<0ï¼åæç©çº¿å¼å£æä¸ï¼
â¶æå¼ç¹ï¼ï¼-b/2aï¼(4ac-b*b)/4aï¼ï¼
â·Î=b*b-4ac,
Î>0ï¼å¾è±¡ä¸x轴交äºä¸¤ç¹ï¼
ï¼[-b-âÎ]/2aï¼0ï¼åï¼[-b+âÎ]/2aï¼0ï¼ï¼
Î=0ï¼å¾è±¡ä¸x轴交äºä¸ç¹ï¼
ï¼-b/2aï¼0ï¼ï¼
Î<0ï¼å¾è±¡ä¸xè½´æ 交ç¹ï¼
è¥æç©çº¿äº¤y轴为æ£åè½´ï¼åc>0ãè¥æç©çº¿äº¤y轴为è´åè½´ï¼åc<0ã
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