圆被直线截的弦长公式

Question

如题所述

Answer 1

圆被直线截的弦长公式如下：

1、公式推导

设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，弦长为l。由直角三角形的性质得，l^2=2 r^2-d^2。代入d的表达式：d=圆心到直线的垂线段长度，可以得到弦长的公式：l=2×sqrt(r^2-d^2)。

2、公式应用

当已知圆心到直线的距离和圆的半径时，可以直接代入公式计算弦长。当已知弦长和圆心到直线的距离时，可以通过公式求出圆的半径。当已知弦长和圆的半径时，可以通过公式求出圆心到直线的距离。

3、注意事项

在应用公式时，要注意数据的准确性，避免计算误差。当d>r时，即圆心到直线的距离大于圆的半径时，直线与圆没有交点，弦长为0。当d=r时，即圆心到直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切，弦长为直径。

圆被直线截的特点

1、相交弦的性质

圆心到直线的距离：当直线与圆相交时，圆心到直线的垂线段长度即为圆心到直线的距离。这个距离与弦长、半径之间存在一定的关系。弦长与半径的关系：弦长的一半与半径和圆心到直线的距离之间存在勾股定理的关系。

2、相切弦的性质

唯一性：一条直线只能与圆相切于一个点，即切点，此时弦长等于圆的直径。切线的性质：切线与半径在切点处垂直，即切线与半径之间的角度为90度。切线长定理：在切线长相等的情况下，切线长、半径和圆心到切点的距离之间存在一定的关系。

3、与直径垂直的弦的性质

弦中垂线过圆心：当弦与直径垂直时，弦的中垂线一定过圆心。弦中垂线与直径的关系：弦中垂线与直径在圆心处相交，并且弦中垂线长度等于直径长度的一半。弦长与直径的关系：当弦与直径垂直时，弦长等于直径长度。在其他情况下，弦长和直径长度之间不存在固定的关系。