一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。xy的项数与次数：项数是1，次数是2 （因为字母可以看做1x×1y 这里的数是1）
例如：x的2次方—3x+2的次数是2，2a的2次方（乘）b+3b—1的次数是3。
由定义决定：一个多项式中次数最高的单项式的次数即为此多项式的次数。
对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。
多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。
用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。