空间向量平行公式？x y z三个轴的

Question

如题所述

Answer 1

空间向量平行公式即共线公式：两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb

共线向量定理

定理1

_ABC中，点D在直线BC上的充要条件是

其中

都是其对应向量的数量。

证明：有推论5 即可证得。

定理2

_ABC中，点D在直线BC上的充要条件是

其中

都是有向面积。通常约定，顶点按逆时针方向排列的三角形面积为正，顶点按顺时针方向排列的三角形面积为负。

证明：由定理1 即可得证。

扩展资料：

共线向量基本定理

如果a≠0，那么向量b与a共线的重要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。

证明：

1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。

2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 _b_=m_a_。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b=λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那么λ=0。

3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。

证毕。