高阶导数公式有如下：
1、y=c，y'=0（c为常数）。
2、y=x^μ，y'=μx^(μ－1)（μ为常数且μ≠0）。
3、y=a^x，y'=a^x lna；y=e^x，y'=e^x。
4、y=logax，y'=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y'=1/x。
5、y=sinx，y'=cosx。
6、y=cosx，y'=-sinx。
7、y=tanx，y'=(secx)^2=1/(cosx)^2。
8、y=cotx，y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。
9、y=arcsinx，y'=1/√（1-x^2)。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2023-07-30
以下是一些常见的高阶导数公式：
1. 一阶导数：
如果$f(x)$是一个可导函数，则其一阶导数为$f'(x)$。
2. 二阶导数：
如果$f(x)$是一个二阶可导函数，则其二阶导数为$f''(x)$。
3. 高阶导数求导法则：
a) 乘法法则：$(fg)^{(n)} = \sum_{k=0}^n C_n^k f^{(k)} g^{(n-k)}$
b) 乘幂法则：$(f^n)^{(m)} = \frac{n!}{(n-m)!} f^{(n-m)}$
c) 基本函数的高阶导数：例如，$(\sin x)^{(n)} = \sin\left(x+\frac{n\pi}{2}\right)$，$(\cos x)^{(n)} = \cos\left(x+\frac{n\pi}{2}\right)$，等等。
4. Leibniz公式（二项式展开）：
$(fg)^{(n)} = \sum_{k=0}^n C_n^k f^{(k)} g^{(n-k)}$
这些公式只是一些常用的高阶导数公式，但实际上，高阶导数的计算通常需要结合具体函数的形式和性质，采用逐步求导或其他的运算规则。在具体场景中，可能会有更复杂的高阶导数公式或方法。
1. 一阶导数：
如果$f(x)$是一个可导函数，则其一阶导数为$f'(x)$。
2. 二阶导数：
如果$f(x)$是一个二阶可导函数，则其二阶导数为$f''(x)$。
3. 高阶导数求导法则：
a) 乘法法则：$(fg)^{(n)} = \sum_{k=0}^n C_n^k f^{(k)} g^{(n-k)}$
b) 乘幂法则：$(f^n)^{(m)} = \frac{n!}{(n-m)!} f^{(n-m)}$
c) 基本函数的高阶导数：例如，$(\sin x)^{(n)} = \sin\left(x+\frac{n\pi}{2}\right)$，$(\cos x)^{(n)} = \cos\left(x+\frac{n\pi}{2}\right)$，等等。
4. Leibniz公式（二项式展开）：
$(fg)^{(n)} = \sum_{k=0}^n C_n^k f^{(k)} g^{(n-k)}$
这些公式只是一些常用的高阶导数公式，但实际上，高阶导数的计算通常需要结合具体函数的形式和性质，采用逐步求导或其他的运算规则。在具体场景中，可能会有更复杂的高阶导数公式或方法。
第2个回答 2023-07-30
以下是一些常见的高阶导数公式：
1. 幂函数：若f(x) = x^n，其中n为正整数，则其第k阶导数为 f^(k)(x) = n(n-1)(n-2)...(n-k+1)x^(n-k)。
2. 指数函数：若f(x) = a^x，其中a为正实数且a≠1，则其第k阶导数为 f^(k)(x) = (ln(a))^k·a^x。
3. 对数函数：若f(x) = logₐ(x)，其中a为正实数且a≠1，则其第k阶导数为 f^(k)(x) = (-1)^(k-1)·(k-1)!·(ln(a))^k·x^(-k)。
4. 三角函数：常见的三角函数（如sin(x)、cos(x)、tan(x)）的高阶导数有特定的周期性规律，例如 sin⁽ᵏ⁾(x) 和 cos⁽ᵏ⁾(x) 的高阶导数都可以用较低阶的sin(x) 和 cos(x) 表示。
5. 复合函数：根据链式法则，对于复合函数 f(g(x))，可以使用多次应用链式法则来计算高阶导数。例如，若f(x) = (g(x))^2，则可以通过重复应用链式法则来计算 f^(k)(x)。
需要注意的是，上述公式适用于给定函数的特定情况，而不是所有可能的函数。对于特定的函数，可以使用导数的定义或已知的导数公式进行推导。此外，对于更复杂的函数，可能需要采用更高级的数学方法（如泰勒级数）来计算高阶导数。本回答被网友采纳
1. 幂函数：若f(x) = x^n，其中n为正整数，则其第k阶导数为 f^(k)(x) = n(n-1)(n-2)...(n-k+1)x^(n-k)。
2. 指数函数：若f(x) = a^x，其中a为正实数且a≠1，则其第k阶导数为 f^(k)(x) = (ln(a))^k·a^x。
3. 对数函数：若f(x) = logₐ(x)，其中a为正实数且a≠1，则其第k阶导数为 f^(k)(x) = (-1)^(k-1)·(k-1)!·(ln(a))^k·x^(-k)。
4. 三角函数：常见的三角函数（如sin(x)、cos(x)、tan(x)）的高阶导数有特定的周期性规律，例如 sin⁽ᵏ⁾(x) 和 cos⁽ᵏ⁾(x) 的高阶导数都可以用较低阶的sin(x) 和 cos(x) 表示。
5. 复合函数：根据链式法则，对于复合函数 f(g(x))，可以使用多次应用链式法则来计算高阶导数。例如，若f(x) = (g(x))^2，则可以通过重复应用链式法则来计算 f^(k)(x)。
需要注意的是，上述公式适用于给定函数的特定情况，而不是所有可能的函数。对于特定的函数，可以使用导数的定义或已知的导数公式进行推导。此外，对于更复杂的函数，可能需要采用更高级的数学方法（如泰勒级数）来计算高阶导数。本回答被网友采纳
第3个回答 2023-07-30
[CLASSIC] 高阶导数是指对一个函数进行多次求导得到的导数。以下是一些常见的高阶导数公式：
1. 一阶导数：
如果 f(x) 是一个可导函数，其一阶导数为 f'(x) 或 dy/dx。
2. 二阶导数：
如果 f(x) 的一阶导数存在，那么其二阶导数为 f''(x) 或 d²y/dx²。
3. 高阶导数的通用形式：
如果 f(x) 的 n 阶导数存在，那么其 n 阶导数可以表示为 f⁽ⁿ⁾(x) 或 dⁿy/dxⁿ。
对于一些常见的函数，以下是它们的高阶导数公式：
- 幂函数：f(x) = x^n
f⁽ⁿ⁾(x) = n(n-1)(n-2)...(n-(n-1))x^(n-n) = n!
- 指数函数：f(x) = e^x
f⁽ⁿ⁾(x) = e^x
- 对数函数：f(x) = ln(x)
f⁽ⁿ⁾(x) = (-1)^(n-1) (n-1)! / x^n
- 三角函数：
- 正弦函数：f(x) = sin(x)
f⁽ⁿ⁾(x) = sin(x + nπ/2)
- 余弦函数：f(x) = cos(x)
f⁽ⁿ⁾(x) = cos(x + nπ/2)
这只是一些常见函数的高阶导数公式示例。对于其他函数，可以使用链式法则、乘积法则、商法则等来计算高阶导数。对于更复杂的函数，可能需要使用数值方法或符号计算工具来求解高阶导数。
1. 一阶导数：
如果 f(x) 是一个可导函数，其一阶导数为 f'(x) 或 dy/dx。
2. 二阶导数：
如果 f(x) 的一阶导数存在，那么其二阶导数为 f''(x) 或 d²y/dx²。
3. 高阶导数的通用形式：
如果 f(x) 的 n 阶导数存在，那么其 n 阶导数可以表示为 f⁽ⁿ⁾(x) 或 dⁿy/dxⁿ。
对于一些常见的函数，以下是它们的高阶导数公式：
- 幂函数：f(x) = x^n
f⁽ⁿ⁾(x) = n(n-1)(n-2)...(n-(n-1))x^(n-n) = n!
- 指数函数：f(x) = e^x
f⁽ⁿ⁾(x) = e^x
- 对数函数：f(x) = ln(x)
f⁽ⁿ⁾(x) = (-1)^(n-1) (n-1)! / x^n
- 三角函数：
- 正弦函数：f(x) = sin(x)
f⁽ⁿ⁾(x) = sin(x + nπ/2)
- 余弦函数：f(x) = cos(x)
f⁽ⁿ⁾(x) = cos(x + nπ/2)
这只是一些常见函数的高阶导数公式示例。对于其他函数，可以使用链式法则、乘积法则、商法则等来计算高阶导数。对于更复杂的函数，可能需要使用数值方法或符号计算工具来求解高阶导数。
相似回答