环的同态映射名词解释如下：
环的同态映射是抽象代数学中的重要概念之一，用于描述两个环之间的映射关系。在解释环的同态映射时，我们需要先了解环的定义和基本性质。一个环是一个集合 R，配备了两个二元运算：加法(+)和乘法(*)。具体而言，对于 R 中的任意元素 a, b 和 c，满足以下条件：
(R, +) 是一个阿贝尔群，即加法运算满足结合律、交换律、存在零元素 0 和逆元素 -a。
乘法运算满足结合律，即 (a * b) * c = a * (b * c)。
加法和乘法满足分配律，即 a * (b + c) = (a * b) + (a * c) 和 (a + b) * c = (a * c) + (b * c)。
设有两个环 (A, +, *) 和 (B, ⨁, ⊙)，其中 A 的加法和乘法运算为 + 和 *，B 的加法和乘法运算为 ⨁ 和 ⊙。那么，从环 A 到环 B 的映射 f: A -> B 称为环的同态映射，如果对于 A 中的任意元素 a 和 b，都满足以下条件：
加法同态性：f(a + b) = f(a) ⨁ f(b)。
乘法同态性：f(a * b) = f(a) ⊙ f(b)。
单位元的映射：f(1_A) = 1_B。
其中，1_A 表示环 A 的单位元素，1_B 表示环 B 的单位元素。⨁ 和 ⊙ 分别表示环 B 中的加法和乘法运算。简而言之，环的同态映射是一种保持环结构和运算关系的映射。它将环 A 中的元素映射到环 B 中，并且保持了加法和乘法运算的性质。
这意味着同态映射在保持环的代数结构、性质和同构等方面具有重要作用。通过研究环的同态映射，我们可以探讨环之间的关系，并揭示它们之间的一些性质和结构。例如，同态映射可以帮助我们找到两个环之间的同构关系，即它们之间的一一对应。
总之，环的同态映射是描述两个环之间映射关系的概念。它保持了环的结构和运算关系，对于研究环的代数性质和结构具有重要意义。