正弦函数的性质

Question

如题所述

Answer 1

正弦函数的性质如下：

1、定义域：y=sinx定义域为R。值域引导学生回忆单位圆中的正弦函数线，发现值域为[-1,1]。最值：根据值域的确定得到在何处取得最值以及函数的正负性。

2、单调性：最后让学生根据刚才所得到的结论自己尝试总结正弦函数的单调性。

3、单调区间：正弦函数在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]上单调递减。

4、对称性：正弦函数关于x=π/2+2kπ轴对称，关于(kπ，0)中心对称。周期性：正弦函数的周期都是2π。

正弦型函数介绍：

正弦型函数是形如y=Asin(ωx+φ)+k的函数，其中A，ω，φ，k是常数，且ω≠0。函数y=Asin(ωx+φ)，(A>0，ω>0)，x∈R的图象可以看作是用下面的方法得到的：先把y=sinx的图象上所有的点向左(φ>0)或向右(φ<0)平行移动|φ|个单位；

再把所得各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变)。当函数y=Asin(ωx+φ)，(A>0，ω>0)，x∈〔0，+∞)表示一个振动量时；

A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做振动的振幅；往复振动一次所需要的时间T=2π/ω，它叫做振动的周期。单位时间内往复振动的次数f=1/T=ω/2π，它叫做振动的频率，ωx+φ叫做相位，φ叫做初相(即当x=0时的相位)。